Với giải Vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x + 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Câu 2 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Câu 3 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x + 2)³ – (x – 2)³ được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

(x + 2)³ – (x – 2)³

= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8)

= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8

= (x³ – x³) + (6x² + 6x²) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x² + 16.

Câu 4 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3.$

Lời giải:

a) Ta có (x² + 2y)³ = (x²)³ + 3.(x²)².2y + 3.x².(2y)² + (2y)³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3\cdot {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\cdot 1+3\cdot \frac{1}{2}x\cdot 1^2-1^3$

$=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1.$

Bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Lời giải:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³ = 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

Bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Lời giải:

a) Ta có x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.3.(x²) + 3.3x.3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)³ = 10³ = 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ – 3.3².(2x) + 3.3.(2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)³ = (−10)³ = −1000.

Bài 4 trang 31 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$=\left[x^3-3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]+\left[x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]$

$=x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3+x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3$

$=\left(x^3+x^3\right)+\left(-6x^{2}y+6x^{2}y\right)+\left(12x{y}^2+12x{y}^2\right)+\left(-8y^3+8y^3\right)$

$=2x^3+24x{y}^2.$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$=\left[{\left(3x\right)}^3+3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]+\left[{\left(3x\right)}^3-3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]$

$=27x^3+54x^{2}y+36x{y}^2+8y^3+27x^3-54x^{2}y+36x{y}^2-8y^3$

$=\left(27x^3+27x^3\right)+\left(54x^{2}y-54x^{2}y\right)+\left(36x{y}^2+36x{y}^2\right)+\left(8y^3-8y^3\right)$

$=54x^3+72x{y}^2.$

Bài 5 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh ${\left(a-b\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Lời giải:

Ta có ${\left(a-b\right)}^3={\left[-\left(b-a\right)\right]}^3={\left(-1\right)}^3{\left(b-a\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Bài 6 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

Lời giải:

Ta có ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

$={102}^3-{3.102}^2.2+{\mathrm{3.102.2}}^2-2^3$

$={\left(102-2\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Lời giải:

Ta có $A=\left(x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3\right)-\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-18x^2$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27-18x^2$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+9x^2-18x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27+27\right)$

= 54

Bài 8 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)³.

Thể tích phần còn lại là ${\left(2x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3\right]-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)$

$=7x^3+15x^2+3x+1.$

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử