Với giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 8 Luyện tập chung trang 35

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Bài 1 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Lời giải:

Ta có $P=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=x^2+2.\frac{1}{4}.x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\mathrm{0,25}\right)}^2.$

Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được

$P={\left(\mathrm{99,75}+\mathrm{0,25}\right)}^2={100}^2=10000.$

Bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Lời giải:

Ta có ${\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2$

$=100a^2+100a+25=100a\left(a+1\right)+25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 25², ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 35², ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x = 99.

b) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$ tại x = 88 và y = −12.

Lời giải:

a) Ta có $P=x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3.$ Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được

$P={\left(99+1\right)}^3={100}^3=1000000.$

b) Ta có $Q=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3={\left(x-y\right)}^3.$ Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được $Q={\left(88-\left(-12\right)\right)}^3={\left(88+12\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3.$

Lời giải:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.2+3.x{.2}^2-2^3\right)+\left(x^3+3.x^2.2+3.x{.2}^2+2^3\right)-6x\left(x^2-4\right)$

$=x^3-6x^2+12x-8+x^3+6x^2+12x+8-6x^3+24x$

$=\left(x^3+x^3-6x^3\right)+\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(12x+12x+24x\right)+\left(-8+8\right)$

$=-4x^3+48x.$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2-y^3\right]+\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2+y^3\right]$

$=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

$=\left(8x^3+8x^3\right)+\left(-12x^{2}y+12x^{2}y\right)+\left(6x{y}^2+6x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)$

$=16x^3+12x{y}^2.$

Bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=\left(a^3+b^3\right)+\left(3a^{2}b-3a^{2}b\right)+\left(3a{b}^2-3a{b}^2\right)=a^3+b^3.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-\mathrm{3.3.4}=28.$

Bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải:

a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)³

= 200 . 1,055³ = 234,8 (triệu đồng).

b) S = 200.(1 + x)³ = 200.(1 + 3x + 3x² + x³)

= 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Vậy S là đa thức bậc 3.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 39

Bài tập cuối chương 2