Với giải Vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a² + 1) = a³ + 1.

B. a² + 1 = 2a.

C. (a + b)(a – b) = a² – b².

D. (a + 1)² = a² + 2a – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức (a + b)(a – b) = a² – b² là hằng đẳng thức.

Câu 2 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức $x^2-x+\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. (x – 1)².

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

C. ${\left(2x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

D. ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^2.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2-x+\frac{1}{4}=x^2-2.\frac{1}{2}.x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

Câu 3 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đa thức 4x² – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. 2x – 1 và 2x + 1.

B. x – 1 và 4x + 1.

C. 2x – 1 và 2x – 1.

D. x + 1 và 4x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 4x² – 1 = (2x)² – 12 = (2x – 1)(2x + 1).

Câu 4 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A – B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A + B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A² − B².

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một .........................................................................

Lời giải:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một bình phương của một tổng.

Bài 2 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1.

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x.

c) (a + b)a = a² + ba.

d) a – 2 = 2a + 1.

Lời giải:

Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.

Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.

Bài 3 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp.

a) (x – 3y)(x + 3y) = x² − $\boxed{?}$;

b) (2x – y)(2x + y) = 4$\boxed{?}$ – y².

c) x² + 8xy + $\boxed{?}$ = $\boxed{?}$.

d) ? – 12xy + 9y² = $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) 9y².

b) x².

c) 16y²; x.

d) 4x²; 3y.

Bài 4 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) 54 . 66.

b) 203².

Lời giải:

a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 60² – 6² = 360 – 36 = 324.

b) Ta có 203² = (200 + 3)² = 200² + 2 . 200 . 3 + 3²

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

Bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4.

b) 16a² – 16ab + 4b².

Lời giải:

a) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.2.x + 2² = (x + 2)².

b) Ta có 16a² – 16ab + 4b² = (4a)² – 2.4a.2b + (2b)² = (4a – 2b)².

Bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Lời giải:

a) Ta có (x – 3y)² – (x + 3y)²

= (x² – 6xy + 9y²) – (x² + 6xy + 9y²)

= (x² – x²) + (−6xy – 6xy) + (9y² – 9y²)

= −12xy.     

b) Ta có (3x + 4y)² + (4x – 3y)²

= [(3x)² + 2.(3x).(4y) + (4y)²] + [(4x)² – 2.(4x).(3y) + (3y)²]

= 9x² + 24xy + 16y² + 16x² – 24xy + 9y²

= (9x² + 16x²) + (24xy – 24xy) + (16y² + 9y²)

= 25x² + 25y².

Bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có (n + 2)² – n² = (n² + 4n + 4) – n² = 4n + 4.

Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Bài 8 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) 101² – 1.

b) 2003² – 9.

Lời giải:

a) Ta có 101² – 1 = 101² – 1² = (101 – 1)(101 + 1)

= 100 . 102 = 10 200.

b) Ta có 2003² – 9 = 2003² – 3² = (2003 – 3)(2003 + 3)

= 2000 . 2006 = 4 012 000.

Bài 9 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Lời giải:

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)² = 9n² + 12n + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3.(3n² + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n² + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a² chia 3 dư 1.

Bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x.

Lời giải:

Ta có A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x

= x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4 – 8x

= (x² – x²) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35