Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài toán đếm đại số tổ hợp môn Toán lớp 11,  tài liệu bao gồm 20 trang, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài toán đếm đại số tổ hợp môn Toán lớp 11 hay, chọn lọc

B. Phương pháp chung giải bài toán tổ hợp 
1. Phương pháp đếm trực tiếp
Tùy theo bài toán chúng ta có thể chia trường hợp hay không chia trường hợp 
Nội dung: 
Đếm các trường hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán 
2. Đếm vị trí 
+ Chọn vị trí cho số thứ nhất theo yêu cầu bài toán, suy ra số vị trí cho các số tiếp theo… 
+ Sắp xếp các số còn lại 
3. Phương pháp đếm loại trừ
Nội dung: Đếm loại trừ theo hai bước
 + Bước 1: Đếm số phương án xảy ra bất kỳ ta có kết quả n1
 + Bước 2: Đếm số phương án xảy ra không thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có kết quả n2
 + Bước 3: Số phương án đúng là: n = n1 – n2
Chú ý: Khi phương pháp đếm trực tiếp có nhiều trường hợp quá chúng ta sử dụng phương pháp đếm loại trừ
4. Phương pháp lấy trước rồi sắp xếp sau
+ Bước 1: Chọn ra trước cho đủ số lượng và thỏa mãn tính chất mà bài toán yêu cầu 
(Ví dụ như chọn tập con có k phần tử từ n phần tử ta có k Cn cách) 
+ Bước 2: Sắp xếp 
Chú ý: Những bài toán có sự sắp xếp, cạnh nhau, có mặt 
5. Phương pháp tạo vách ngăn 
+ Bước 1:Sắp xếp m đối tượng vào m vị trí sẽ tạo ra m + 1 vách ngăn 
+ Bước 2: Sắp xếp đối tượng khác theo yêu cầu bài toán từ m +1 vách ngăn nói trên 
Nhận xét: 
*Hầu hết các bài toán tổ hợp đều sử dụng một trong các phương pháp trên để giải quyết, tuy nhiên sự linh hoạt của phương pháp tùy thuộc vào khả năng của từng học sinh. 
*Đối với bài toán mà tập ban đầu có số 0 ta xét trường hợp xem số 0 là một số có nghĩa ta được kết quả n1, xét trường hợp số 0 đứng đầu ta có kết quả n2, kết quả cần tìm là n1 - n2 
C. Các dạng toán thường gặp 
Dạng 1: Toán đếm số
Cách giải thông thường: 
Bước 1: Gọi số cần tìm là k
n aa ...a = 21
Bước 2: Liệt kê các tính chất của số n thỏa mãn yêu cầu 
Bước 3: Dựa vào tính chất xem bài toán có chia trường hợp không 
Bước 4: Thứ tự đếm ( đếm ưu tiên) 
+ Đếm các chữ số có mặt trong tính chất 
+ Đếm chữ số đầu tiên nếu nó chưa được đếm hoặc tập hợp ban đầu có chứa số 0 
+ Đếm các chữ số còn lại 
Bước 5: Sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân
Chú ý: Đây là cách giải thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp trên để
bài toán có lời giải ngắn gọn hơn 
Những bài toán trong tập ban đầu không chứa số 0 
Bài mở đầu: 
Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7}. 
a) Gọi S là tập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ các số của tập A. Tính n(S)
b) Gọi B là tập số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A. Tính n(B)
Giải: 
a)Số cần tìm là chỉnh hợp chập 3 của 7 ta có )( 210 3
Sn = A7 = số
b) Gọi số cần tìm là 321
+ Vậy có 3.30=90 số suy ra n(B) = 90 
Nhận xét: Bài toán rất đơn giản, chỉ cần biết công thức xác suất, chúng ta có thể giải quyết trọn vẹn câu IX.a trong đề thi ĐH – kA- 2013 
“Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn”. 
Đáp án: Xác suất cần tìm là 
Bài 1: Cho tập A = {7,6,5,4,3,2,1}. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau sao cho: 
a) Chữ số đứng đầu là số chẵn 
b) Chữ số 4 luôn có mặt một lần 
Giải: 
a) Chữ số đứng đầu là số chẵn 
Gọi số cần tìm là 4321
n = aaaa
n là lẻ và 1
a chẵn nên a4 ∈{ 7,5,3,1 }, a1 ∈{ 6,4,2 } suy ra 
a có 4 cách chọn 
a có 3 cách chọn 
+ 2 chữ số còn lại có 2 A5
cách chọn 
Vậy có : 4.3.20 = 240 số cần tìm 
b) Gọi số cần tìm là 4321
n = aaaa 
Cách 1: Đếm loại trừ
+ Đếm các số lẻ có 4 chữ số khác nhau là: 
a4 có 4 cách chọn (a4 ∈{1,3,5,7}); 3 chữ số còn lại có 3 A6
+ Đếm các số lẻ có 4 chữ số khác nhau mà không có mặt chữ số 4 là: 
a4 có 4 cách chọn (a5 ∈{1,3,5,7}); 3 chữ số còn lại có 3 A5
cách chọn ( số 4 không có)+ a4 lẻ nên có 4 cách chọn (a4 ∈{1,3,5,7}); 
+ Số 4 có 3 vị trí 
+ 2 chữ số còn lại có 2 vị trí lấy từ các số còn lại nên có 2 A5
Vậy ta có 3.4 240 2 A5 = số
Bài 2: 
Cho tập A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho: 
a) Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 
b) Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữ số này luôn đứng kề nhau 
c) Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữ số này không đứng kề nhau 
Giải: Gọi số cần tìm là 5