50 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án)- Toán 11

Tải xuống 12 21.7 K 82

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 11 Chương 4 Bài 2: Giới hạn của hàm số. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 11. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 4 Bài 2: Giới hạn của hàm số. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 11 Chương 4 Bài 2: Giới hạn của hàm số

A. Bài tập Giới hạn của hàm số

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 0 

B. -1        

C. -12        

D. -∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 14        

B. 16        

C. 18        

D. -18

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 3: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. +∞        

B. 18        

C. -98        

D. -∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Khi đó:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. -1        

B. 0        

C. 1        

D. +∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho hàm số

 Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Xác định a; b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5 .

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 0

B. 2

C. +∞

D. -∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 7: Tìm Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 233

B. +∞

C. -233

D. -∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 8: Tìm Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 9: Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 0

B.1

C. 2

D. 32

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 10: Giá trị đúng của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là:

A. - 1

B. 1

C. 7

D. +∞

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 3:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 4:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 5:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 6:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 7:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 8:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 9:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 10:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

Bài 2 Giá tri đúng của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11?

Bài 3 Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Chọn kết quả đúng của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11?

Bài 4 Giới hạn của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 khi x → -∞ bằng?

Bài 5 Giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

Bài 6 Giả sử Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

Bài 7 Giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

Bài 8 Giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

Bài 9 Giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

Bài 10 Giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng?

B. Lý thuyết Giới hạn của hàm số

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

 

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x0}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn K \{x0} và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxfx=L hay f(x) → L khi x → x0.

Nhận xét: limxx=x0,limxc=c với c là hằng số.

Ví dụ 1. Cho hàm số fx=x38x2. Chứng minh rằng limx2fx=12.

Giải

Hàm số xác định trên \2

Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn2 và xn2 khi n+.

 

Ta có:

limfxn=limxn38xn2=limxn2xn2+2xn+4xn2=limxn2+2xn+4=12.

Vậy limx2fx=12.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

a) Giả sử limxx0fx=L và limxx0gx=M. Khi đó:

limxx0fx+gx=L+M;limxx0fxgx=LM;limxx0fx.gx=L.M;limxx0fxgx=LMM0;

b) Nếu fx0 và limxx0fx=L thì L0 và limxx0fx=L.

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với xx0).

Ví dụ 2. Cho hàm số fx=1xx42. Tính limx4fx.

Giải

Ta có:

limx41x=3<0, limx4x42=0limx4fx=limx41xx42=

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxx0+fx=L

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxx0fx=L.

Định lí 2

limxx0fx=Llimxx0+f(x)=limxx0fx=L

Ví dụ 3. Cho hàm số fx=x+1 khi x02x khi x < 0. Tìm limx0+f(x);limx0f(x) và limx0f(x) (nếu có).

Giải

Ta có:  

limx0+f(x)=limx0+x+1=0;limx0f(x)=limx02x=0;limx0+f(x)=limx0fx=0

Do đó limx0f(x)=0.

Vậy limx0+f(x)=limx0fx=0 và limx0f(x)=0.

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limx+fx=L

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → –∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxfx=L

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

limx+c=c;limxc=c; limx+cxk=0;limxcxk=0.

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0 vẫn còn đúng khi xn → +∞ hoặc x → –∞

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → –∞

Kí hiệu: limxfx=

Nhận xét:

limx+fx=+limx+fx=.

2. Một vài giới hạn đặc biệt

a) limx+xk=+ với k nguyên dương.

b) Nếu k chẵn thì limxxk=+;

Nếu k lẻ thì limxxk=.

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Lý thuyết Giới hạn của hàm số - Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương fxgx

Lý thuyết Giới hạn của hàm số - Toán lớp 11 (ảnh 1)

(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với xx0)

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:

xx0+,xx0;x+;x.

Ví dụ 4. Tính các giới hạn sau:

a) limxx43x+8;

b) limx15x62x2;

c) limx3+xx+3;

Giải

a)

 limx+x43x+8=limxx413x3+8x4=limx+x4.limx+13x3+8x4=+

(Vì limx+x4=+;limx+13x3+8x4=1).

b)

limx15x62x2=limx15x6:limx12x2=+

(Vì limx15x6=1<0;limx12x2=0 và 2x – 2 < 0 với mọi x < 1).

c)

limx3+xx+3=limx3+x:limx3+x+3=

( Vì limx3+x=3<0;limx3+x+3=0 và x + 3 > 0 với mọi x > - 3 ).

Tài liệu có 12 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống