Tổng hợp công thức vecto hình học lớp 10

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Tải xuống 2 97.6 K 803

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tổng hợp công thức vecto Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang, tổng hợp đầy đủ lí thuyết công thức vecto hình học lớp 10, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỔNG HỢP CÔNG THỨC VECTO HÌNH HỌC LỚP 10

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai vecto $\vec{u} (x_{1}; y_{1})$ , $\vec{v} (x_{2}; y_{2})$ và các điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C}), D (x_{D}; y_{D})$ . Ta sẽ có bảng công thức về hệ thức vecto cần nhớ sau:

1. Hai vecto bằng nhau	Hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng nhau được kí hiệu: $\vec{u} = \vec{v}$ Khi độ dài hai vecto bằng nhau và cùng hướng.
2. Vecto đồi của vecto $\vec{u}$	$- \vec{u}$
3. Tổng của hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$	$\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} + x_{2}; y_{1} + y_{2})$
4. Hiệu của hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$	$\vec{u} - \vec{v} = (x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2})$
5. Vecto $\vec{A B}$	$\vec{A B} (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$
6. Quy tắc ba điểm	$\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$
7. Quy tắc hình bình hành	Với ABCD là hình bình hành, ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$
8. Hiệu hai vecto:	$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$
9. Tích của vecto $\vec{u}$ với một số k	$k \vec{u} = (k x_{1}; k x_{2})$ +) Nếu k > 0 thì $k \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ +) Nếu k < 0 thì $k \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$
10. Hai vecto cùng phương	Hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương nếu tồn tại một số $k \in ℝ$ sao cho $\vec{u} = k \vec{v}$
11. Ba điểm thẳng hàng	Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu tồn tại một số $k \in ℝ$ sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$
12. Độ dài vecto	$\| \vec{A B} \| = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

Các dạng bài tập Vecto lớp 10

Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ
Tính độ dài của vectơ
Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng
Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau
Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ
Tìm hiệu của hai vectơ
Chứng minh đẳng thức vectơ
Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ
Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
Chứng minh đẳng thức vectơ
Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước
Chứng minh hai vectơ cùng phương
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Xác định góc giữa hai vectơ
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ
Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ
Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Tính công sinh bởi một lực thỏa mãn các điều kiện cho trước

Dạng bài tập: Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương. Hay A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho: $\vec{A B} = k \vec{A C}$

- Sử dụng các tính chất, quy tắc về phép toán vectơ,... để biến đổi đưa về điều cần chứng minh.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)

Ta có: $\vec{B M} = 2 \vec{M I}$

$\Rightarrow \vec{B A} + \vec{A M} = 2 \vec{M I}$ (*)

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{B A} = \vec{C D}$

Mà I là trung điểm CD nên $\vec{C D} = 2 \vec{C I}$

Thay vào đẳng thức (*) ở trên ta có:

$2 \vec{C I} + \vec{A M} = 2 \vec{M I} \Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{M I} + 2 \vec{I C} \Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{M C}$

Vậy A, M, C thẳng hàng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và M thuộc tia BC sao cho BC = CM, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)

Hướng dẫn giải:

Vì M thuộc tia BC sao cho BC = CM nên $\vec{M C} = \vec{C B}$ ; vì N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A}$ .

Vì P là trung điểm AB nên $\vec{B P} = \frac{1}{2} \vec{B A}$ .

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N} = \vec{C B} + \frac{1}{3} \vec{C A}$ (quy tắc ba điểm)

$\Rightarrow 3 \vec{M N} = 3 \vec{C B} + \vec{C A}$ (1)

Lại có: $\vec{M P} = \vec{M B} + \vec{B P} = 2 \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{B A}$

$= 2 \vec{C B} + \frac{1}{2} (\vec{C A} - \vec{C B}) = 2 \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{C A} - \frac{1}{2} \vec{C B}$

$= \frac{3}{2} \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{C A}$

$\Rightarrow 2 \vec{M P} = 3 \vec{C B} + \vec{C A}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $3 \vec{M N} = 2 \vec{M P} \Leftrightarrow \vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{M P}$

Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, K, H;

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: $\vec{B H} = \frac{1}{5} \vec{B C}, \vec{B K} = \frac{1}{6} \vec{B D}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, K, H;

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Bài 3. Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = 3 \vec{M C}, \vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}, \vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, B, C;

B. M, N, A;

C. M, N, P;

D. B, N, C.

Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: $\vec{I A} = 2 \vec{I B}, 3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, B, G;

B. A, C, G;

C. A, I, G;

D. I, J, G.

Bài 5. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}, 3 \vec{A N} - 2 \vec{A C} = \vec{0}, \vec{P B} = 2 \vec{P C}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. M, N, P;

B. A, M, B;

C. A, N, C;

D. M, N, B.

Bài 6. Cho điểm A, B, C sao cho: $\vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0}$ . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi $\vec{M N}$ là vectơ định bởi $\vec{M N} = \vec{M A} - 2 \vec{M B}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. M, N, A;

B. M, B, A;

C. M, N, C;

D. A, N, B.

Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\vec{I C} - \vec{I B} + \vec{I A} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, G, C;

B. I, G, A;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Bài 8. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\vec{B I} = \frac{3}{4} \vec{A C} - \vec{A B}$ , J là điểm thỏa mãn $\vec{B J} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{2}{3} \vec{A B}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Bài 9. Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = x \vec{A C}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{5}{2}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. D, E, I;

B. D, E, C;

D. D, E, A;

C. A, I, E.

Tài liệu có 2 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

1 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm