Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề vector, tài liệu bao gồm 26 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Bài 1: Vecto

Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto

Bài 3: Tích một số với một vecto

Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề vector

Bài 1 VECTÓ

Chủ đề I. Xác đinh vectơ

A. Bài tập tự luận.

Bài 1. (NB) Cho 3 điểm A,B,C phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó?

Bài 2. (NB) Cho 5 điểm A,B,C,D, E phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó?

B. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 1. (NB) Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\vec 0\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 9

Câu 2. (NB) Vecto có điểm đầu là D điểm cuối là E được kí hiệu là

A. DE.

B. \(|\overrightarrow {DE} |\).

C. \(\overrightarrow {ED} \).

D. \(\overrightarrow {DE} \).

Câu 3. (NB) Với véctơ \(\overrightarrow {ED} \) (khác véctơ không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là

A. Phương của véctơ \(\overrightarrow {ED} \).

B. Hướng của véctơ \(\overrightarrow {ED} \).

C. Giá của vécto \(\overrightarrow {ED} \).

D. Độ dài của vécto \(\overrightarrow {ED} \).

Câu 4. (NB) Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác \(\vec 0\) có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng

A.4.

B. 6 .

C. 8 .

D. 12 .

Câu 5. (NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác \(\vec 0\) cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là

A. 4.

B. 6 .

C. 7.

D. 9 .

Câu 6. (NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là

A.2.

B. 3 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 7. (TH) Cho \(\overrightarrow {AB}  \ne \vec 0\) và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {CD} |\)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 8. (TH) Cho \(\overrightarrow {AB}  \ne \vec 0\) và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) ?

A.1.

B.2.

C. 0 .

D.Vô số.

Câu 9. (TH) Cho tứ giác $A B C D$. Điêu kiện nào là điều kiện cân và đủ để \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) ?

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm.

D. \(AB = CD\).

Chủ đề II. Hai vectó cùng phương - hai vectó bằng nhau

C. Bài tập tự luận.

Bài 1. (NB) Cho hînh bînh hành ABCD. Hãy chi ra các véctor, khác vecto-không, có điểm đâu và điểm cuối là một trong bốn điếm ABCD. Trong số các véctơ trên, hãy chỉ ra

a) Các véctơ cùng phương.

b) Các cặp véctơ cùng phương nhưng ngược hướng.

c) Các cặp véctơ bằng nhau.

Bài 2. (NB) Cho lucc giác đều $A B C D E F$ có tâm \(O\).

a) Tìm các véctơ khác các vécto không \(( \ne \vec 0)\) và cùng phương với \(\overrightarrow {AO} \).

b) Tim các vécto bằng vói các véctơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

c) Hãy vẽ các vécto bằng với véctơ \(\overline {AB} \) và có điểm đầu là O,D,C

d) hãy vẽ các vecto bằng với véctơ \(\overline {AB} \) và có điểm cuối là O,D,C

Bài 3. (NB) Cho hînh bînh hanh ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tìm các vécto bằng với vécto \(\overrightarrow {AB} \).

b) Tìm các vécto bằng với vécto \(\overrightarrow {OA} \).

c) Vẽ các vécto bằng với \(\overrightarrow {OA} \) và có điểm ngọn là A,B,C,D.

Bài 4. (TH) Cho  có \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) lân lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {{C^\prime }A}  = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).

b) Tìm các véctơ bằng vớ \(\overline {{B^\prime }{C^\prime }} ,\overline {{C^\prime }{A^\prime }} \)

D. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 1. (NB)Chọn mệnh đề sai? Từ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) suy ra

A. \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng \(\overrightarrow {CD} \). B. \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương \(\overline {CD} \).

C. \(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {CD} |\).

D. ABCD là hình bình hành.

Câu 2. (NB) Hai véctơ được gọi là bằng nhau khi và chi khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Câu 3. (NB)Chọn mệnh đề sai?

A. \(\overrightarrow {AA}  = \vec 0\).

B. \(\vec 0\) cùng hướng với mọi vectơ.

C. \(|\overrightarrow {AB} | > 0\).

D. \(\vec 0\) cùng phương với mọi vector

Câu 4. (NB) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

B. \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {DO} \).

C. \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC} \).

D. \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DA} \).

Câu 5. (NB) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC.Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} \).

C. \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {BC} \).

D. \(|\overrightarrow {BC} | = 2|\overrightarrow {MN} |\).

Câu 6. (NB) Gọi M, N lân lượt trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MB} \).

C. \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \).

D.\[\overrightarrow {AN} {\rm{\;v\`a \;}}\overrightarrow {CA} \]

Câu 7. (NB)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC} \).

B. \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng hướng.

C. \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.

D. \(|\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {BD} |\).

Câu 8. (TH) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ cùng phương với vecto thứ ba thì cùng phương.

B. Mọi vectơ đều có độ dài lớn hơn 0 .

C. Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thì không là vectơ không.

D. Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng độ dài.

Câu 9. (TH) Cho ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \) cùng hướng.

C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng.

D. \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Câu 10. (TH) Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {ED} \).

B. \(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AF} |\).

C. \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {BC} \).

D. \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OE} \)

Câu 11. (TH) Cho hình thoi ABCD cạnh \(a,\widehat {BAD} = {60^^\circ }\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD} \).

B. \(|\overrightarrow {BD} | = a\).

C. \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AC} \).

D. \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DA} \).

Bài 2.  Tổng và hiệu hai vectó

Chủ đề I. Tính tồng các vectơ – chứng minh đẳng thức vectơ.

E. Bài tập tự luận.

Bài 1. (NB) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD} \).

Bài 2. (NB) Cho 7 điểm A,B,C,D,E,F,G. Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EA}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED} \)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {GF} \)

c) \(AB - \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {ED}  = \vec 0\)

Bài 3. (TH) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD,BC. Chứng minh \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {QN} ;\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {PN} \).

Bài 4. (TH) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm BC. Dựng \({B^\prime }\) sao cho \(\overrightarrow {{B^\prime }B}  = \overrightarrow {AG} \).

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {IC} \).

b) Gọi J là trung điểm \(B{B^\prime }\). Chứng minh \(\overrightarrow {BJ}  = \overrightarrow {IG} \).

Bài 5. (TH) Cho . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là điểm bất kỳ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP}  = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \).

Bài 6. (TH) Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm đoạn BC. Các điểm M,N theo thứ tự đó nằm trên cạnh BC sao cho E là trung điểm đoạn MN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} \).

Bài 7. (VD) Cho . Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \vec 0\).

Bài 8. (VD) Cho . Vẽ D đôi xứng với A qua B, E đối xứng với B qua C và  F đối xứng với C qua A. Gọi G là giao điểm giữa trung tuyến AM của  với trung tuyến DN của . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD. Chứng minh \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {MK}  = \overrightarrow {NI} \).

Bài 9. (VD) Cho  và M là một điểm không thuộc các cạnh của tam giác . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Vẽ điểm P đối xứng với M qua D, điểm Q đối xứng với P qua E, điểm N đối xứng với Q qua F. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {NA} \).

Bài 10. (VD) Cho hai  và  có cùng trọng tâm G. Chứng minh \(\overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {FC} \).

Bài 11. (VD) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD . E, F lần lượt là giao điểm của AM,AN với BD. Chứng minh răng \(\overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {FD} \).

Bài 12. (VD) Cho hình chữ nhât ABCD, kẻ \(AH \bot BD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DH và BC. Kẻ \(BK \bot AM\) và cắt AH tại E. Chứng minh răng \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {EB} \).

F. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Câu 1. (NB) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NP} \).

C. \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AA}  + \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow {AB} \).

Câu 2. (NB) Cho \(\vec a\) và \(\vec b\) là các vectơ khác \(\vec 0\) với \(\vec a\) là vectơ đối của \(\vec b\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vecto \(\vec a,\vec b\) cùng phương.

B. Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) ngược hướng.

C.Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) cùng độ dài.

D.Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) chung điểm đâu.

Câu 3. (NB) Cho ba điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \).

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \).

Câu 4. (NB) Cho \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {CD} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.

B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng độ dài.

C. ABCD là hình bình hành.

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \vec 0\).

Câu 5. (NB) Tính tổng \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} \).

A. \(\overrightarrow {MR} \).

B. \(\overrightarrow {MN} \).

C. \(\overrightarrow {PR} \).

D. \(\overrightarrow {MP} \).

Câu 6. (NB) Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là.

A. \(IA = IB\).

B. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \).

C. \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \).

D. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \).

Câu 7. (NB) Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

A. \(IA = IB\).

B. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \vec 0\).

C. \(\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  = \vec 0\).

D. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \).

Câu 8. (NB) Cho  cân ở A, đường cao AH. Câu nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} \).

B. \(\overrightarrow {HC}  =  - \overrightarrow {HB} \).

C. \(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} |\).

D. \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {AC} \).

Câu 9. (NB) Cho hình vuông ABCD, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \).

C. \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

D. \(|\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {CB} |\).

Câu 10. (NB) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 0\).

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 0\).

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CA} \).

D. Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \(|\overrightarrow {AB} | + |\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {AC} |\).

Câu 11. (NB) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {CD} \).

B. \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OA} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \).

D. \(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DA} \).

Câu 12. (NB) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC} \).

A. \(\overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {DA} \).

C. \(\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OA} \).

D. \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 13. (TH) Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là \(\vec 0\).

B. Cộng 4 vectơ đôi mội người hướng ta được \(\vec 0\).

C. Cộng 121 vectơ ta được \(\vec 0\).

D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 10 .

Câu 14. (TH) Cho  đều, cạnh a. Câu nào sau đây đúng::

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \).

B. \(\overrightarrow {CA}  =  - \overrightarrow {AB} \).

C. \(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {CA} | = a\).

D. \(\overrightarrow {CA}  =  - \overrightarrow {BC} \).

Câu 15. (TH) Cho , với M là trung điểm của BC. Tìm câu đúng?

A. \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA}  = \vec 0\).

B. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {AB} \).

C. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} \).

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AM} \).