Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- gồm phương pháp giải Bài tập tự luyện Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 30 bài tập tự luyện có đáp án giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM VECTƠ ĐỐI VÀ HIỆU CỦA 2 VECTƠ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

-   Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng

-   Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây sai?

     A. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương. B. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

     C. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng độ dài.    D. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Ví dụ 2. Gọi O là tâm hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây sai?

     A. $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}.$                         B. $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}.$ 

     C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}.$                        D. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}.$

Lời giải.

Chọn B. Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$. Vậy A đúng. Đáp án B. Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AD}\end{array}\right.$. Vậy B sai. Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}.$ Vậy C đúng.  Đáp án D. Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}\end{array}\right.$. Vậy D đúng.

Ví dụ 3. Gọi O là tâm hình vuông $ABCD$. Tính $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$.

Chọn B. Ta có  $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$.

Ví dụ 4. Cho O là tâm hình bình hành $ABCD$. Hỏi vectơ $\left(\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}\right)$ bằng vectơ nào?

     A. $\overrightarrow{BA}.$            B. $\overrightarrow{BC}.$                 C. $\overrightarrow{DC}.$                 D. $\overrightarrow{AC}.$ 

Lời giải.

Chọn B. Ta có  $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Ví dụ 5. Cho 5 điểm tùy ý A, B, C, D, E. Tính tổng .

Lời giải.

=(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

=(áp dụng quy tắc ba điểm)

= (áp dụng tính chất giao hoán)

= (áp dụng quy tắc ba điểm)

Ví dụ 6. Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau:

Lời giải.

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:  .

⇒ VT = 

⇒ VT = 

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

⇒ VT = 

⇒ VT =  (điều cần phải chứng minh)

Ví dụ 7. Cho 5 điểm tùy ý M, N, P, Q, E. Tính tổng .

Lời giải.

Đáp án: 

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT

Câu 1.       Cho 4 điểm bất kì $A,B,C,O$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$.        B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{AO}$.   

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}$.       D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}$.

Câu 2.       Cho hai điểm phân biệt $A,B$. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:

A. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$.                  B. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$.           

C. $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}$.                D. $IA=IB$.

Câu 3.       Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.        B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$.    

C. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$.        D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

Câu 4.       Chọn khẳng định sai:

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}$.

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.  

D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$.

Câu 5.       Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$.      B. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$.    

C. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$.        D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

Câu 6.       Cho 4 điểm bất kỳ $A,B,C,D$. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}$.           B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

C. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$.           D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$.