Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- gồm phương pháp giải Bài tập Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 30 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM TỔNG CỦA HAI VECTƠ VÀ TỔNG CỦA NHIỀU VECTƠ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}.$                        B. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP}.$

     C. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}.$                          D. $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}.$

Lời giải

Chọn B.

Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{BC}$ (với D là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy A sai.

 Đáp án B. Ta có $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.

 Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=-\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{CB}$ (với D là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy C sai.

 Đáp án D. Ta có $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai.

Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     A. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}.$                          B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}.$

     C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}.$                        D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}.$

Lời giải.

Chọn C.

Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.

 Đáp án B. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{BC}$ (với D là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy B sai.

 Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

Ví dụ 3. Tính tổng  $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$.

     A. $\overrightarrow{MR}.$           B. $\overrightarrow{MN}.$               C. $\overrightarrow{PR}.$                 D. $\overrightarrow{MP}.$

Lời giải.

Chọn A.

Ta có $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$

Ví dụ 4. Cho lục giác đều và $ABCDEF$ là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=0.$                     B.  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AD}.$ 

     C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}.$                   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}=0.$

Lời giải.

Chọn C. Ta có $O\text{}A\text{}BC$ là hình bình hành. $\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OB}.$ O là trung điểm của  $EB\Rightarrow \overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{OB}.$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{OB}.$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT

Câu 1.                      Cho hình bình hành $ABCD$,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$.         B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$.    

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$.         D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$.

Câu 2.       Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác $ABC$ , với M là trung điểm của BC.

A. $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GC}$.      B. $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$                             

C. $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.  D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Câu 3.       Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

A.$OA=OB$.              B. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}$.           

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}$.             D. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.