Với giải Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số

Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.

b) Viết hệ thức truy hồi.

Lời giải:

a) Ta có u₁ = 14, khi đó:

u₂ = 14 + 1 = 15;

u₃ = 15 + 1 = 14 + 2.1;

u₄ = 14 + 3.1

Khi đó công thức tổng quát của dãy số (u­_n) là: u_n = 14 + (n – 1).1.

b) Hệ thức truy hồi của dãy số (u_n) là: 

Lý thuyết Cách xác định dãy số

Một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn).

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát u_n.

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là:

• Cho số hạng thứ nhất u₁ (hoặc một vài số hạng đầu tiên).

• Cho một công thức tính un theo u_{n – 1} (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ:

+ Liệt kê các số hạng:

Cho dãy số (u_n) gồm tất cả các số lẻ lớn hơn 12: 13; 15; 17; ...

+ Công thức của số hạng tổng quát:

Cho công thức của số hạng tổng quát: u_n = 3n – 1.

+ Hệ thức truy hồi:

Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hỏi: u₁ = 2, u_n = 5u_{n – 1} + 1 với n ≥ 2.

+ Phương pháp mô tả:

Cho dãy số (u_n) gồm tất cả các số nguyên tố theo thứ tự giảm dần.