Với giải Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?

b) So sánh các cặp góc: $\widehat{BED}$ và $\widehat{BDE}$ và $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BED}$.

c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$.

d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Lời giải:

a) Do AB // CD hay AB // CE nên $\widehat{ABC}=\widehat{ECB}$ (so le trong).

Do BE // AC nên $\widehat{ACB}=\widehat{EBC}$ (so le trong).

Xét ΔABC và ΔECB có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên);

BC là cạnh chung;

$\widehat{ACB}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABC = ΔECB (g.c.g).

b) Do ΔABC = ΔECB (theo câu a) nên AC = EB (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Suy ra BD = BE nên tam giác BDE là tam giác cân tại B.

Suy ra $\widehat{BDE}=\widehat{BED}$ (tính chất tam giác cân).

Do BE // AC nên $\widehat{ACD}=\widehat{BED}$ (đồng vị).

c) Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BED}$ và $\widehat{ACD}=\widehat{BED}$ (theo câu b) nên $\widehat{BDE}=\widehat{ACD}\left(=\widehat{BED}\right)$.

Xét ΔACD và ΔBDC có:

DC là cạnh chung;

$\widehat{BDE}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên);

AC = BD (giả thiết)

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng).

d) Hình thang ABCD có $\widehat{ADC}$, $\widehat{BCD}$ cùng kề với đáy DC và $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên ABCD là hình thang cân.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB < CD, hai đường chéo AC và  BD bằng nhau, $\widehat{\text{BAC}}\text{ = }\widehat{\text{ACD}}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Do $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$  và $\widehat{\text{BAC}}$ , $\widehat{\text{ACD}}$  nằm ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Vì hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.