Với giải Bài 5 trang 104 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC), H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.

a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC.

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Lời giải:

a) • Do BD // AE nên $\widehat{BDE}=\widehat{AEx}=60°$ (đồng vị)

Do AC // ED nên $\widehat{BCD}=\widehat{CDy}=60°$ và $\widehat{CBD}=\widehat{BDE}=60°$ (các cặp góc so le trong).

Ta có $\widehat{EDB}+\widehat{BDC}+\widehat{CDy}=180°$

Suy ra $\widehat{BDC}=180°-\widehat{EDB}-\widehat{CDy}=180°-60°-60°=60°$

ΔBCD có $\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60°$ nên là tam giác đều.

Suy ra BD = BC = CD = 2 m.

• ΔBDE có BD = DE = 2 m nên là tam giác cân tại D

Lại có $\widehat{BDE}=60°$ nên ΔBDE là tam giác đều.

Suy ra BE = BD = DE =  2 m và $\widehat{BED}=60°$.

• Do AC // ED nên $\widehat{ABE}=\widehat{BED}=60°$ (so le trong).

ΔABE có AE = BE = 2 m nên là tam giác cân tại E.

Lại có $\widehat{ABE}=60°$ nên ΔABE là tam giác đều.

b) • Do ΔBCD là tam giác đều nên đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

Do đó H là trung điểm của BC nên $HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2=1\left(m\right)$.

Xét ΔDHC vuông tại H, theo định lí Pythagore có:

CD² = HC² + DH²

Suy ra DH² = CD² – HC² = 2² – 1² = 3.

Do đó DH = $\sqrt{3}$ (m).

• Do ΔABE là tam giác đều nên AB = AE =  2 m.

Khi đó AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (m).

c) Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là:

$S_{AEDC}=\frac{1}{2}.\left(ED+AC\right).DH=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(m^2\right)$ .

Sơ đồ tư duy Hình thang cân.