HĐ 2 trang 10 Toán lớp 7:  Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)0,25+1\frac{5}{12};b)-1,4-\frac{3}{5}$

Phương pháp giải:

Viết các hỗn số và số thập phân dưới dạng phân số

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu

Muốn trừ 2 phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)0,25+1\frac{5}{12}=\frac{25}{100}+\frac{17}{12}\\ =\frac{1}{4}+\frac{17}{12}=\frac{3}{12}+\frac{17}{12}\\ =\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\\ b)-1,4-\frac{3}{5}\\ =\frac{-14}{10}-\frac{3}{5}=\frac{-7}{5}-\frac{3}{5}\\ =\frac{-10}{5}=-2\end{array}$

Lý thuyết Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) – 0,32 + 0,98;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-1+2}{3}=\frac{1}{3};$

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$ = $-\frac{25}{5}+\frac{11}{5}=\frac{-25+11}{5}=\frac{-14}{5}.$

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Đối với một tổng trong $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$;

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$  (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

$=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}$             (Tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}\right)$      (Tính chất kết hợp)

$=\frac{-1}{3}+\frac{2}{6}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$                       (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

b)  $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$                  (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$=\left(\frac{31}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$         (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

$=\frac{29}{3}+0=\frac{29}{3}$                       (Cộng với số 0)