Với giải Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 38 Toán lớp 10: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2  và  0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO2) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.

a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

Lời giải:

a) Gọi x (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại A được sản xuất ra trong một ngày, y (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ra trong một ngày.

- Hiển nhiên, ta có : x ≥ 0, y ≥ 0 và x,y ∈ .

Khi đó, số khí CO2, SO2 thải ra khi sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A lần lượt là: 0,25x (kg) và 0,6x (kg).

Số khí CO2, SO2  thải ra khi sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B lần lượt là: 0,5y (kg) và 0,2y (kg).

Tổng lượng khí CO2 thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,25x + 0,5y (kg)

Tổng lượng khí SO2 thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,6x + 0,2y (kg)

- Do quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày nên ta có các bất phương trình sau :

0,25x + 0,5y ≤ 75;

0,6x + 0,2y ≤ 90.

Vậy, ta có hệ bất phương trình trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên là:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,25x+0,5y\le 75\\ 0,6x+0,2y\le 90\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau:

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 100 và y = 80.

Ta có, x = 100 và y = 80 thì:

$\left\{\begin{array}{c}100>0\\ 80>0\\ 0,25.100+0,5.80=65<75\\ 0,6.100+0,2.80=76<90\end{array}\right.$

Do đó, cặp (100; 80) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy, việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 60 và y = 160.

Ta có, x = 60 và y = 160 thì:

$\left\{\begin{array}{c}60>0\\ 160>0\\ 0,25.60+0,5.160=95>75\\ 0,6.60+0,2.160=68<90\end{array}\right.$

Do đó, cặp (60; 160) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày không phù hợp với quy định.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)  $\left\{\begin{array}{l}x<1\\ y-1>2\end{array}\right.$                  

b)  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y<0\\ y-x>0\end{array}\right.$                

c) y – 2x < 0         

d) $\left\{\begin{array}{l}2x-y<5\\ 4x+3y>{10}^{10}\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x<1\\ y-1>2\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x < 1 và y - 1 > 2 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y<0\\ y-x>0\end{array}\right.$không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y<5\\ 4x+3y>{10}^{10}\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình 2x – y < 5 và 4x + 3y > 10¹⁰ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy có hệ $\left\{\begin{array}{l}x<1\\ y-1>2\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}2x-y<5\\ 4x+3y>{10}^{10}\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y<1\\ 5x-4y>6\end{array}\right.$. Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}x+5y<1\\ 5x-4y>6\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có 2 bất phương trình x + 5y <  1 và 5x – 4y > 6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành: $\left\{\begin{array}{l}x<1\\ 5x>6\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x<1\\ x>\frac{6}{5}\end{array}\right.$  (vô lí)  

Vậy không có giá trị nguyên nào của x thoả mãn để y = 0.

Bài 3. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$

a) Tìm hai nghiệm của hệ trên.

b) Cho F (x; y) = 2x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F (x; y).

Hướng dẫn giải

a) Chọn (x; y) = (1; 1).

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 80 ta được 1 + 1 = 2 ≤ 80 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 80.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 120 ta được 2. 1 + 1 = 3 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$ .

Tương tự ta chọn được (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$.

Vậy hai cặp số (1; 1), (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

b)

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 80:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 80.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 80 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 80.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 80 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y ≤ 120:

+ Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y = 120.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Do đó, miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂) chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với:

O(0; 0), A(0; 80), B(40; 40), C(60; 0).

Tại O(0; 0): F = 2.0 + 2.0 = 0;  

Tại A(0; 80): F = 2.0 + 2.80 = 160;    

Tại B(40; 40): F = 2.40 + 2.40 = 160;

Tại C(60; 0): F = 2.60 + 2.0 = 120;    

Vậy giá trị lớn nhất của F (x; y) là 160 khi (x; y) = (0; 80) hoặc (x; y) = (40, 40).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 33 Toán lớp 10: Hai đường thẳng d: y = -x - 2 và d': y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d') như hình bên. Để kí hiệu một trong bốn miền đó, người ta đã tạo nhãn: y < -x -2; y < x + 1. Hãy đặt nhãn này vào miền phù hợp...

HĐ Khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.. Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng...

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1...

HĐ Khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10: Cho hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ -2x+y+3\ge 0\end{array}\right.$. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?...

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$...

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?...

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:...

Bài 3 trang 38 Toán lớp 10: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó...

Bài 4 trang 38 Toán lớp 10: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất...

Bài 5 trang 38 Toán lớp 10: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai