Với giải Vận dụng 6 trang 79 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Vận dụng 6 trang 79 Toán 8 Tập 1: Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường nên là hình thoi.

Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: 52 : 4 = 13 (cm).

Giả sử đường chéo AC = 24 cm và O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có O là trung điểm của AC nên OA = $\frac{1}{2}$AC = 12 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào DOAB vuông tại O, ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra $OB=\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}=\sqrt{{13}^2-{12}^2}=5$ (cm).

Do O là trung điểm của BD nên BD = 2OB = 2.5 = 10 (cm).

Vậy hình thoi có độ dài cạnh là 13 cm và độ dài đường chéo còn lại là 10 cm.

Lý thuyết Hình thoi

2.1. Định nghĩa hình thoi

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 3. Tứ giác ABCD có phải là hình thoi không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA nên tứ giác ABCD là hình thoi.

2.2. Tính chất của hình thoi

Nhận xét: Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.

Định lí

Trong hình thoi:

– Hai đường chéo vuông góc với nhau.

– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Ví dụ 4. Cho hình thoi HEFG có Z là giao điểm hai đường chéo.

a) Biết $\widehat{HEF}=120°$ . Tính $\widehat{HEZ}$ .

b) Biết EH = 10 cm, HF = 16 cm. Tính EZ.

Hướng dẫn giải

a) Do HEFG là hình thoi nên EG là phân giác của $\widehat{HEF}$

Do đó $\widehat{HEZ}=\frac{\widehat{HEF}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$ .

b) Do HEFG là hình thoi nên hai đường chéo của nó vuông góc với nhau tại trung trung điểm của mỗi đường.

Khi đó ∆EZH là tam giác vuông tại Z và $HZ=\frac{1}{2}HF=\frac{1}{2}.16=8$(cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông EZH ta có:

$EZ=\sqrt{E{H}^2-H{Z}^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{36}=6$(cm).

2.3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Ta có dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi như sau:

(1) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

(2) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

(3) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Ví dụ 5. Chứng minh mỗi hình bình hành dưới đây là hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có:

– Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AB = BC) nên là hình thoi.

– Hình bình hành EHGF có đường chéo EG vuông góc với HF tại Z nên là hình thoi.

– Hình bình hành MNPQ có $\widehat{QMP}=\widehat{NMP}$hay đường chéo MP là đường phân giác của góc $\widehat{QMN}$nên hình bình hành MNPQ là hình thoi.