Với giải Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Lời giải:

Diện tích tấm pin hình vuông có cạnh bằng a là: a² (m²).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng 1 và chiều rộng bằng a là: a.1 = a (m²).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng a là: ab (m²).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng 1 là: b.1 = b (m²).

Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:

S = a² + a + ab + b = (a² + a) + (ab + b)

                               = a(a + 1) + b(a + 1)

                               = (a + 1)(a + b) (m²).

Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là a + 1 (m) và chiều dài là a + b (m).

Với a = 0,8 (m) và b = 2 (m) ta có:

• Chiều rộng hình chữ nhật đó là 0,8 + 1 = 1,8 (m).

• Chiều dài hình chữ nhật đó là 0,8 + 2 = 2,8 (m).

• Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 . 2,8 = 5,04 (m²).

Lý thuyết Phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 2y + 4xy – x;

b) x³ + 2x² + 6x + 5.

Hướng dẫn giải.

a) Cách 1:

2x² – 2y + 4xy – x

= (2x² + 4xy) – (x + 2y)

= 2x(x + 2y) – (x + 2y)

= (x + 2y)(2x – 1).

Cách 2:

2x² – 2y + 4xy – x

= (2x² – x) + (4xy – 2y)

= x(2x – 1) + 2y(2x – 1)

= (2x – 1)(x + 2y).

b) Cách 1:

x³ + 2x² + 6x + 5

= x³ + x² + x² + 5x + x + 5

= (x³ + x² + 5x) + (x² + x + 5)

= x(x² + x + 5) + (x² + x + 5)

= (x² + x + 5)(x + 1).

Cách 2:

x³ + 2x² + 6x + 5

= (x³ + 2x² + x) + (5x + 5)

= x(x² + 2x + 1) + 5(x + 1)

= x(x + 1)² + 5(x + 1)

= (x + 1)[x(x + 1) + 5]

= (x + 1)(x² + x + 5).

=>Cách làm như Ví dụ 3 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Phương pháp nhóm hạng tử

• Ta ghép các hạng tử của đa thức thành các nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung.

• Tiếp theo, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa cho thành nhân tử.

Chú ý:

+ Có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng của đa thức một cách linh hoạt (một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử).

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta phải phân tích triệt để đến khi không phân tích được nữa.

+ Khi nhóm các hạng tử của đa thức cần chú ý đến dấu của mỗi số hạng trong đa thức.