Với giải Khám phá 3 trang 24 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Khám phá 3 trang 24 Toán 8 Tập 1: Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a² + ab + 2a + 2b = (a² + ab) + (2a + 2b) = …

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Lời giải:

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + ab) + (2a + 2b)

= a(a + b) + 2(a + b)

= (a + b)(a + 2).

Ta có thể biến đổi theo cách khác như sau:

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + 2a) + (ab + 2b)

= a(a + 2) + b(a + 2)

= (a + 2)(a + b).

Lý thuyết Phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 2y + 4xy – x;

b) x³ + 2x² + 6x + 5.

Hướng dẫn giải.

a) Cách 1:

2x² – 2y + 4xy – x

= (2x² + 4xy) – (x + 2y)

= 2x(x + 2y) – (x + 2y)

= (x + 2y)(2x – 1).

Cách 2:

2x² – 2y + 4xy – x

= (2x² – x) + (4xy – 2y)

= x(2x – 1) + 2y(2x – 1)

= (2x – 1)(x + 2y).

b) Cách 1:

x³ + 2x² + 6x + 5

= x³ + x² + x² + 5x + x + 5

= (x³ + x² + 5x) + (x² + x + 5)

= x(x² + x + 5) + (x² + x + 5)

= (x² + x + 5)(x + 1).

Cách 2:

x³ + 2x² + 6x + 5

= (x³ + 2x² + x) + (5x + 5)

= x(x² + 2x + 1) + 5(x + 1)

= x(x + 1)² + 5(x + 1)

= (x + 1)[x(x + 1) + 5]

= (x + 1)(x² + x + 5).

=>Cách làm như Ví dụ 3 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Phương pháp nhóm hạng tử

• Ta ghép các hạng tử của đa thức thành các nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung.

• Tiếp theo, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa cho thành nhân tử.

Chú ý:

+ Có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng của đa thức một cách linh hoạt (một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử).

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta phải phân tích triệt để đến khi không phân tích được nữa.

+ Khi nhóm các hạng tử của đa thức cần chú ý đến dấu của mỗi số hạng trong đa thức.