Với giải Luyện tập 5 trang 42 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 42 Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí: $\frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{4x^2-9y^2}-\frac{x+8y}{3y-2x}$.

Lời giải:

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số

 Quy tắc trừ hai phân thức

- Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của hân thức bị trù cho tử của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu:

$\frac{A}{M}-\frac{B}{M}=\frac{A-B}{M}$.

- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ:

• $\frac{3x+y}{x+y}-\frac{2x-2y}{x+y}=\frac{\left(3x+y\right)-\left(2x-2y\right)}{x+y}$

$=\frac{3x+y-2x+2y}{x+y}=\frac{x+3y}{x+y}$.

• $\frac{2-x}{xy+x}-\frac{3}{y+1}=\frac{2-x}{x\left(y+1\right)}-\frac{3}{y+1}$

$=\frac{2-x}{x\left(y+1\right)}-\frac{3x}{x\left(y+1\right)}=\frac{2-x-3x}{x\left(y+1\right)}=\frac{2-4x}{x\left(y+1\right)}$.

Chú ý: Kết quả của phép trừ hai phân thức được gọi là hiệu. Ta thường viết hiệu này dưới dạng rút gọn.

Phân thức đối

- Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ kí hiệu là $-\frac{A}{B}$. Ta có $\frac{A}{B}+\left(-\frac{A}{B}\right)=0$.

- Ta có: $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$.

- Phân thức đối của phân $-\frac{A}{B}$ là $\frac{A}{B}$, tức là $-\left(-\frac{A}{B}\right)=\frac{A}{B}$.

- Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$, ta có thể cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của phân thức $\frac{C}{D}$, tức là $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

Ví dụ:

Phân thức đối của phân thức $\frac{2x}{x+y}$ là $-\frac{2x}{x+y}$.

$\frac{x-3y}{x-y}-\frac{2y}{y-x}=\frac{x-3y}{x-y}+\left(-\frac{2y}{y-x}\right)$

$=\frac{x-3y}{x-y}+\frac{2y}{x-y}=\frac{x-3y+2y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1.$