Với giải Hoạt động 2 trang 38 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức: $\frac{1}{x+1};\frac{1}{x-1}.$

a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.

b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}.$

Lời giải:

a) MTC: (x + 1)(x – 1).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho, ta được:

b) Ta có $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$

$=\frac{x-1+x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x}{(x+1)(x-1)}$.

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Cộng hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

$\frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M}$.

Ví dụ: $\frac{x+3}{xy}+\frac{y-3}{xy}=\frac{(x+3)+(y-3)}{xy}=\frac{x+3+y-3}{xy}=\frac{x+y}{xy}$.

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ:

$\frac{2-x}{xy+x}+\frac{3}{y+1}=\frac{2-x}{x\left(y+1\right)}+\frac{3}{y+1}$

$=\frac{2-x}{x\left(y+1\right)}+\frac{3x}{x\left(y+1\right)}=\frac{2-x+3x}{x\left(y+1\right)}=\frac{2+2x}{x\left(y+1\right)}$.

Tính chất của phép cộng phân thức

Giống như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.

Ví dụ:

$P=\frac{2x}{x^2+6x+9}+\frac{x+1}{x+3}+\frac{3-x}{x^2+6x+9}$

$=\left(\frac{2x}{x^2+6x+9}+\frac{3-x}{x^2+6x+9}\right)+\frac{x+1}{x+3}$

$=\frac{2x+3-x}{x^2+6x+9}+\frac{x+1}{x+3}$

$=\frac{x+3}{{\left(x+3\right)}^2}+\frac{x+1}{x+3}$

$=\frac{1}{x+3}+\frac{x+1}{x+3}$

$=\frac{x+2}{x+3}$.