Vận dụng 2 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $y \geq 2$

b) $x \leq 4$

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $Δ : y = 2$ đi qua hai điểm $A (0; 2)$ và $B (1; 2)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ$ và $y_{O} = 0 < 2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $Δ$ , không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $Δ^{'} : x = 4$ đi qua hai điểm $A^{'} (4; 0)$ và $B^{'} (4; 1)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ^{'}$ và $x_{O} = 0 < 4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $Δ$ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Lý thuyết Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x₀; y₀) không thuộc ∆. Tính ax₀ +by₀+ c.

+ Nếu ax₀ + by₀ + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x₀; y₀).

+ Nếu ax₀ + by₀ + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x₀; y₀).

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 trên mặt phẳng tọa độ:

Bước 1: Vẽ đường thẳng ∆: x + 2y – 2 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 2: Lấy điểm O (0; 0) không thuộc ∆ và thay x = 0 và y = 0 vào biểu thức x + 2y – 2 ta được 0 + 2.0 – 2 = ‒2 > 0 là mệnh đề sai.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ ∆ (không kể bờ ∆) không chứa điểm O (miền nghiệm là miền không bị gạch trên hình)