Bài 3 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.8 K

Với giải Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$

b) $3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3$

Lời giải:

a) Ta có: $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x) \Leftrightarrow 2 y + x - 4 < 0$

Vẽ đường thẳng $Δ : 2 y + x - 4 = 0$ đi qua hai điểm $A (2; 1)$ và $B (0; 2)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ$ và $2.0 + 0 - 4 = - 4 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Δ$ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có: $3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3 \Leftrightarrow 4 y - 2 x - 8 < 0 \Leftrightarrow 2 y - x - 4 < 0$

Vẽ đường thẳng $Δ : 2 y - x - 4 = 0$ đi qua hai điểm $A (0; 2)$ và $B (1; - 2)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ$ và $2.0 - 0 - 4 = - 4 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Δ$ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 3x + 5y ‒ 7 < 0

b) 2x²– y ‒ 1 > 0

c) 4y² – 3 ≤ 0

d) 4x – 5 < 3y

e) 2x – 5y + 6t ≥ 0

Hướng dẫn giải

Ta có: 3x + 5y ‒ 7 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 3, b = 5 và c = ‒ 7. Do đó bất phương trình a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 2x²– y ‒ 1 > 0 có chứa x² nên bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: 4y² – 3 ≤ 0 có chứa ẩn y² nên bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 4x – 5 < 3y ⇔ 4x – 3y ‒ 5 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 4, b = ‒ 3 và c = ‒ 5. Do đó bất phương trình d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có 2x – 5y + 6t ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, t. Do đó bất phương trình e) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy 3x + 5y ‒ 7 < 0; 4x – 5 < 3y là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Bất phương trình sau có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có biểu diễn miền nghiệm của nó trên trục tọa độ Oxy: 2x + y – 4 ≤ 0?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình 2x + y – 4 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1 và c = ‒ 4.

- Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆ thay vào bất phương trình ta có: 2. 0 + 0 – 4 = ‒ 4 ≤ 0 là một mệnh đề đúng.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:

Bài 3. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x + y < 20. Cặp số (x; y) nào trong các cặp số (2; 5), (4; 8), (5; 6), (4; 7), (11; 12) là nghiệm của bất phương trình trên?

Hướng dẫn giải

Thay (x; y) = (2; 5) vào bất phương trình ta có: 3. 2 + 5 = 11 < 20 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (2;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (4; 8) vào bất phương trình ta có: 3. 4 + 8 = 20 < 20 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (4;8) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (5; 6) vào bất phương trình ta có: 3. 5 + 6 = 21 < 20 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (5;6) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (4; 7) vào bất phương trình ta có: 3. 4 + 7 = 19 < 20 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (4;7) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 3. 11 + 12 = 45 < 20 mệnh đề sai. Do đó cặp số (11;12) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta có cặp nghiệm (x; y) là: (2; 5); (4; 7).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 29 Toán lớp 10: Đường thẳng d:y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho các miền đó...

HĐ Khám phá 1 trang 29 Toán lớp 10: Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình...

Thực hành 1 trang 29 Toán lớp 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

HĐ Khám phá 2 trang 30 Toán lớp 10: Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động khám phá 1?...

Thực hành 2 trang 30 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $4 x - 7 y - 28 \geq 0$ ...

Vận dụng 1 trang 30 Toán lớp 10: Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y...

HĐ Khám phá 3 trang 30 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x-y+1<0...

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:...

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:...

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x-2y+6>0...