Nội dung bài viết
HĐ3 trang 57 Toán lớp 10: Với →u≠→0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt|.|→u|
b) Nếu kt≥0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u cùng hướng với →u
c) Nếu kt<0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u ngược hướng với →u
d) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u bằng nhau.
Phương pháp giải:
Vecto k→a (với k>0,→a≠→0) cùng hướng với vecto →a và có độ đài bằng k|→a|.
Vecto k→a (với k<0,→a≠→0) ngược hướng với vecto →a và có độ đài bằng |k||→a|.
Lời giải:
a) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt|.|→u|
Ta có: |t→u|=|t||→u|⇒|k(t→u)|=|k||(t→u)|=|k|.|t||→u|=|kt||→u|
Và |(kt)→u|=|kt||→u|
⇒|k(t→u)|=|(kt)→u|=|kt||→u|
b) Nếu kt≥0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u cùng hướng với →u
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: k≥0,t≥0
Vecto k(t→u) cùng hướng với vecto t→u (vì k≥0 ), mà vecto t→u cùng hướng với vecto →u (vì t≥0 )
Do đó vecto k(t→u) cùng hướng với vecto →u.
Trường hợp 2: k<0,t<0
Vecto k(t→u) ngược hướng với vecto t→u (vì k<0 ), mà vecto t→u ngược hướng với vecto →u (vì t<0 )
Do đó vecto k(t→u) cùng hướng với vecto →u.
Vậy vecto k(t→u) luôn cùng hướng với vecto →u nếu kt≥0.
Lại có: kt≥0 nên (kt)→u cùng hướng với →u
Vậy kt≥0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u cùng hướng với →u
c) Nếu kt<0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u ngược hướng với →u
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: k>0,t<0
Vecto k(t→u) cùng hướng với vecto t→u (vì k>0 ), mà vecto t→u ngược hướng với vecto →u (vì t<0)
Do đó vecto k(t→u) ngược hướng với vecto →u.
Trường hợp 2: k<0,t>0
Vecto k(t→u) ngược hướng với vecto t→u (vì k<0 ), mà vecto t→u cùng hướng với vecto →u (vì t>0)
Do đó vecto k(t→u) ngược hướng với vecto →u.
Vậy vecto k(t→u) luôn ngược hướng với vecto →u nếu kt<0.
Lại có: kt<0 nên (kt)→u ngược hướng với →u
Vậy kt<0 thì cả hai vecto k(t→u), (kt)→u ngược hướng với →u
d)
Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto k(t→u) và (kt)→uluôn cùng hướng.
Theo câu a) ta có: |k(t→u)|=|(kt)→u|=|kt||→u|
⇒ Hai vecto k(t→u) và (kt)→u bằng nhau
HĐ4 trang 57 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3(→u+→v) và 3→u+3→v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(→u+→v) và 3→u+3→v
Lời giải:
Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.
Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên →OE+→OF=→OM hay →v+→u=→OM
Và →OC=3.→OM⇒3(→v+→u)=3.→OM=→OC
Mặt khác: →OA=3.→OF=3→u;→OB=3.→OE=3→v
Và →OB+→OA=→OC hay 3→v+3→u=→OC
⇒3(→v+→u)=3→v+3→u
Luyện tập 2 trang 57 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
Phương pháp giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC thì →GB+→GA+→GC=→0
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có →AB+→BC=→AC
Lời giải:
Ta có: →OA=→OG+→GA; →OB=→OG+→GB; →OC=→OG+→GC
⇒→OB+→OA+→OC=→OG+→GA+→OG+→GB+→OG+→GC⇔→OB+→OA+→OC=3→OG+(→GA+→GB+→GC)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên →GB+→GA+→GC=→0
⇒→OB+→OA+→OC=3→OG+→0⇔→OB+→OA+→OC=3→OG
Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 10: Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto →u,→v theo hai vecto →a,→b, tức là tìm các số x,y,z,t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
Phương pháp giải:
Phân tích vecto →u,→v theo hai vecto →a,→b cho trước.
Lời giải:
Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto →a,→b và đường chéo là vecto →u,→v.
Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó: DC và DE nằm trên giá của vecto →a, DA và DH nằm trên giá của vecto →b, còn vecto →u,→v lần lượt là hai dường chéo.
Dễ thấy: →u=→DA+→DC,→v=→DH+→DE
Mà →DA=3→b,→DC=→a,→DH=3→b,→DE=−2→a.
⇒→u=2→b+→a,→v=3→b−2→a
Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: