HĐ2 trang 56 Toán lớp 10: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}$. Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$.

Phương pháp giải:

Vecto $k\overrightarrow{a}$ (với $k>0,\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$)  là vecto cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và có độ đài bằng $k\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Lời giải:

Dễ thấy:

Vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$có cùng giá nên chúng cùng phương.

Mà vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều

Vậy vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$cùng hướng.

Ngoài ra, $\left|\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{2}$ và $\left|\overrightarrow{OA}\right|=OA=1$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2}.\left|\overrightarrow{OA}\right|$

Ta kết luận $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}.\overrightarrow{OA}$.

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10: $-\overrightarrow{a}$ và $-1\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì?

Phương pháp giải:

Vecto $k\overrightarrow{a}$ (với $k<0,\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$)  là vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và có độ đài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Lời giải:

Ta có:

Vecto $-\overrightarrow{a}$ là vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow -\overrightarrow{a}$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và $\left|-\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$

Lại có:

Vecto  $-1\overrightarrow{a}$ là vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và có độ đài bằng $\left|-1\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

$\Rightarrow -\overrightarrow{a}$ và $-1\overrightarrow{a}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto$\overrightarrow{a}$).

Hay $-\overrightarrow{a}=-1\overrightarrow{a}$

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10:  Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t.\overrightarrow{AB}$

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số $t\le 0$ để $\overrightarrow{AM}=t.\overrightarrow{AB}$

Phương pháp giải:

$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}\right)$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\overrightarrow{a}=k.\overrightarrow{b}$

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng thì $k=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng thì $k=-\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$

Lời giải:

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương (cùng giá d)

Khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t.\overrightarrow{AB}$.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}$

Sai vì $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng.

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.

Khi và chỉ khi hai vecto $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng

$\iff$ tồn tại số $t\le 0$ để $\overrightarrow{AM}=t.\overrightarrow{AB}$

Vậy khẳng định c) đúng.

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 59 Tập 1