Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là và so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
a) Tính các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng .
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc , góc => góc .
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: ;
(1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
hay . (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: .
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB:
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
Mà:
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
Mà:
Vậy chiều cao của tòa nhà là:
Bài 3.10 Trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Lời giải:
Bước 1:
Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.
Bước 2:
Tại A, quan sát để xác định các góc .
Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc .
Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.
AM = a, và
Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:
Bước 4:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AC:
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD:
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Lời giải:
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là:
Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: