Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

341
Với Giải toán lớp 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
 
Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Tính diện tích tam giác ABC theo diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Diện tích tam giác IBC: SIBC=12r.a.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC là:S=SIAB+SIBC+SIAC

b)

Kí hiệu: D,E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3) 

Ta có:

SIAB=12.ID.AB=12r.cSIBC=12IE.BC=12r.aSIAC=12IF.AC=12r.b

S=12r.c+12r.a+12r.b=12r.(a+b+c)

Vậy diện tích tam giác ABC tính theo r, a, b, c là S=12r.(a+b+c).

HĐ5 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với đường cao BD.

a) Biểu thị BD theo AB và sinA.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.

HĐ4 trang 31 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Biểu thị BD dựa vào sin A (hoặc sin(180oA)) trong tam giác vuông ABD.

b)

+) Tính SABC=12BD.AC

+) Thay BD ở ý a) để suy ra công thức tính S theo b,c và sin A.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:

TH1: góc A nhọn

sinA=BDABBD=AB.sinA

TH2: góc A tù

sinA=sin(180oA)=BDABBD=AB.sinA

Vậy BD=AB.sinA

b) Ta có diện tích S của tam giác ABC là: S=12BD.AC

Mà BD=AB.sinA=c.sinA; BC = a. Thế vào (*) ta được:

S=12c.sinA.b hay S=12bc.sinA.

Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là S=12bc.sinA.

Luyện tập 4 trang 41 Toán lớp 10: Tính diện tích tam giác ABC có b=2,B^=30o,C^=45o.

Phương pháp giải:

S=12bc.sinA.

Bước 1: Tính c bằng cách áp dụng định lí sin.

Bước 2: Tính góc A^, tính S=12bc.sinA.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

bsinB=csinC

c=sinC.bsinB=sin45o.2sin30o=22

Lại có: A^=180oB^C^=180o30o45o=105o

Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:

S=12bc.sinA=12.2.22.sin105o=1+3.

Vậy diện tích tam giác ABC là 1+3.

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?

Phương pháp giải:

Nhắc lại:

+) công thức tính diện tích tam giác ABC: S=12bc.sinA.

+) cosA=b2+c2a22bc

Bước 1: Tính sin A theo cos A. Lưu ý: sinA>0

Bước 2: Thay sin A vào S=12bc.sinA. Rút gọn biểu thức rồi kết luận.

Lời giải:

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: cosA=b2+c2a22bc

Mà sin2A+cos2A=1

sinA=±1cos2A

Do 0o<A^<180o nên sinA>0 hay sinA=1cos2A

Ta có:

sinA=1(b2+c2a22bc)2=1(b2+c2a2)24b2c2=4b2c2(b2+c2a2)24b2c2=4b2c2(b2+c2a2)22bc

Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:

S=12bc.4b2c2(b2+c2a2)22bc=14.4b2c2(b2+c2a2)2

Chú ý:

Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được

S=14.(2bc+b2+c2a2)(2bcb2c2+a2)=14.[(b+c)2a2][a2(bc)2]=14.(b+ca)(b+c+a)(ab+c)(a+bc)

Đến đây, đặt p=a+b+c2, là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:

{b+c+a=2pb+ca=b+c+a2a=2(pa)ab+c=b+c+a2b=2(pb)a+bc=b+c+a2c=2(pc)

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1 

Đánh giá

0

0 đánh giá