Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 25 và 12.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 25 – 12 = 13.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

- Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Ta có bảng tần số sau:

Theo bảng tần số trên thì số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 1.

Do đó ta có Q₂ = 1.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 8.

Do đó Q₁ = 0.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 8 tính từ số liệu thứ 16 trở đi. Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 23 của mẫu dữ liệu ban đầu.

Do đó Q₃ = 3.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3 – 0 = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

45; 45; 50; 65; 65; 70; 85; 100; 100; 165

Vì cỡ mẫu n = 10 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Do đó Q₂ = (65 + 70) : 2 = 67,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 50; 65; 65.

Do đó Q₁ = 50.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 70; 85; 100; 100; 165.

Do đó Q₃ = 100.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 100 – 50 = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 41 và 29.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 41 – 29 = 12.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Số tiền nước trung bình là: $\overline{x}=\frac{56+45+103+239+125}{5}=\frac{568}{5}=\mathrm{113,6}$.

Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left({\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right)$

$=\frac{1}{5}\left({\left(56-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(45-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(103-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(239-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(125-\frac{568}{5}\right)}^2\right)$

$=\frac{2395673}{500}=\mathrm{4791,346}$

Độ lệch chuẩn là: S =$\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{4791,346}}\approx \mathrm{69,22}$.

Câu 6. Độ lệch chuẩn là gì?

A. Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai;

B. Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai;

C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai;

D. Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Câu 7. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu;

B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu;

C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu;

D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

Câu 8. Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ ... ≤ x_n. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

A. R = x_n – x₁;

B. R = x₁ - x_n;

C. R = $\frac{x_n-x_1}{2}$;

D. R = $\frac{x_1-x_n}{2}$.

Câu 9. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

A. kg;

B. kg²;

C. kg³;

D. Không có đơn vị.

Câu 10. Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. $2\sqrt{15}$ và 60;

B. 60 và $2\sqrt{15}$;

C. $\frac{2\sqrt{15}}{3}$ và $\frac{20}{3}$;

D. $\frac{20}{3}$ và $\frac{2\sqrt{15}}{3}$.

Đáp án đúng là:

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

3; 5; 5; 7; 8; 10; 10; 16; 20; 20; 50

Khoảng biến thiên là: R = 50 – 3 = 47.

Vì cỡ mẫu n = 11 = 2.5 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6.

Do đó Q₂ = 10.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 5; 5; 7; 8.

Do đó Q₁ = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 16; 20; 20; 50.

Do đó Q₃ = 20.

Khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 20 – 5 = 15.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

- Điểm thi trung bình lớp 10A là:

${\overline{x}}_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

Điểm thi trung bình lớp 10B là:

${\overline{x}}_{10B}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$S_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10A}^2$

$=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=\mathrm{5,36}$

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$S_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10B}^2$

$=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx \mathrm{3,32}$

Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

Do đó Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

Do đó Q₁ = 5.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

Do đó Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của An là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{8,0}+\mathrm{7,5}+\mathrm{7,8}+\mathrm{8,3}+\mathrm{7,0}+\mathrm{8,0}+\mathrm{8,2}+\mathrm{9,0}}{8}=\mathrm{7,975}$.

Điểm trung bình của Bình là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{8,5}+\mathrm{9,5}+\mathrm{9,5}+\mathrm{8,5}+\mathrm{5,0}+\mathrm{5,5}+\mathrm{6,0}+\mathrm{9,0}}{8}=\mathrm{7,6875}$.

Phương sai mẫu số liệu của An là:

$S^2=\frac{1}{8}\left({\left(\mathrm{8,0}-\mathrm{7,975}\right)}^2+{\left(\mathrm{7,5}-\mathrm{7,975}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(\mathrm{9,0}-\mathrm{7,975}\right)}^2\right)=\mathrm{0,302}$

Phương sai mẫu số liệu của Bình là:

$S^2=\frac{1}{8}\left({\left(\mathrm{8,5}-\mathrm{7,6875}\right)}^2+{\left(\mathrm{9,5}-\mathrm{7,6875}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(\mathrm{9,0}-\mathrm{7,6875}\right)}^2\right)=\mathrm{3,059}$

Vì 3,059 > 0,302 nên Bình học lệch hơn An.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là:$\overline{x}=\frac{10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.3}{40}=\frac{2m+5n+76}{40}$.

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

$\frac{1}{40}\left({10.1}^2+m{.2}^2+{8.3}^2+{6.4}^2+n{.5}^2+{3.6}^2\right)-{\overline{x}}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(4m+25n+286\right)-{\left(\frac{2m+5n+76}{40}\right)}^2\approx \mathrm{2,52}$ (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

$\frac{1}{40}\left(4m+25\left(13-m\right)+286\right)-{\left(\frac{2m+5\left(13-m\right)+76}{40}\right)}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(611-21m\right)-{\left(\frac{141-3m}{40}\right)}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(611-21m\right)-\frac{{141}^2-\mathrm{2.141.3}m+9m^2}{1600}\approx \mathrm{2,52}$

⇔ ‒9m² + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

⇔ ‒9m² + 6m + 527 ≈ 0

$\iff \left(\begin{array}{c}m\approx 8\left(tm\right)\\ m\approx -\mathrm{7,3}\left(ktm\right)\end{array}\right)$

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn