Đáp án đúng là: B

Tiền thưởng trung bình là:

$\overline{x}=\frac{22.1+27.5+32.10+38.6+42.3}{25}=\mathrm{33,24}$

Phương sai là:

$S^2=\frac{1}{25}\left({1.22}^2+{5.27}^2+{10.32}^2+{6.38}^2+{3.42}^2\right)-{\overline{x}}^2$

= 1133 – 33,24² = 28,1024.

Độ lệch chuẩn là:

S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{28,1024}}\approx \mathrm{5,3}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Vì cỡ mẫu n = 26 = 2.13 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và số liệu thứ 14.

Do đó trung vị M_e = (251 + 259) : 2 = 255.

Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy tất cả các giá trị đều chỉ xuất hiện 1 lần.

Do đó mẫu dữ liệu trên không có mốt.

Đáp án đúng là: B

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 9,5 và 6,6.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 9,5 – 6,6 = 2,9.

Do đó cây cao nhất cao hơn cây thấp nhất là 2,9 m.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 60 = 2.30 là số chẵn. Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31 cùng bằng 35.

Do đó Q₂ = 35.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 25.

Do đó Q₁ = 25.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂(kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 (tính từ số liệu thứ 31 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 cùng bằng 35.

Do đó Q₃ = 35.

Ta có khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 35 – 25 = 10.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đáp án A sai vì ta thấy diện tích lúa mùa có xu hướng giảm (2038 > 1791 > 1714).

Đáp án B đúng vì:

+ Do 2038 > 1791 > 1714 nên diện tích lúa mùa có xu hướng giảm.

+ Do 2349 < 2869 < 2878 nên diện tích lúa hè thu có xu hướng tăng.

Đáp án C đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa mùa (2038) < diện tích lúa đông xuân (2942).

+ Năm 2015: diện tích lúa mùa (1791) < diện tích lúa đông xuân (3168).

+ Năm 2017: diện tích lúa mùa (1714) < diện tích lúa đông xuân (3117).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa mùa đều ít hơn diện tích lúa đông xuân.

Đáp án D đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa đông xuân (2942) > diện tích lúa hè thu (2349).

+ Năm 2015: diện tích lúa đông xuân (3168) > diện tích lúa hè thu (2869).

+ Năm 2017: diện tích lúa đông xuân (3117) > diện tích lúa hè thu (2878).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa đông xuân lớn hơn diện tích lúa hè thu.

Vậy ta chọn A.

Câu 6. Các số đặc trưng nào sau đây đo mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị;

B. Số trung bình, phương sai, trung vị;

C. Tứ phân vị, khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên;

D. Khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn.

Câu 7. Các số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A. Số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt;

B. Số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị;

C. Trung vị, phương sai, tứ phân vị;

D. Tứ phân vị, khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn.

Câu 8. Một trường Trung học phổ thông có tất cả 1568 học sinh. Hỏi trường đó có khoảng bao nhiêu học sinh nếu ta làm tròn đến hàng trăm?

A. 1500;

B. 1600;

C. 1570;

D. 2000.

Câu 9. Dung tích của một nồi áp suất là 2,5 lít ± 0,02 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi áp suất không vượt quá giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 0,5%;

B. 0,7%;

C. 0,8%;

D. 0,79%.

Câu 10. Năng suất lúa hè thu (đơn vị: tạ/ha) năm 1998 của 33 tỉnh được cho trong bảng sau:

Tìm năng suất trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

A. $\overline{x}$ = 35,15 và M_o = 30;

B. $\overline{x}$ = 35,16 và M_o = 35;

C. $\overline{x}$ = 35,16 và M_o = 30;

D. $\overline{x}$ = 35,15 và M_o = 35.

Đáp án đúng là: B

Quy tròn số $\overline{a}$ = 103568 đến hàng nghìn ta được số gần đúng a = 104000.

Sai số tuyệt đối là:${\Delta }_a=\left(\overline{a}-a\right)=432<435$

Do đó sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{d}{\left(a\right)}=\frac{435}{104000}\approx \mathrm{0,42}\%$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A sai vì 46,7 > 3,8 nên lao động Khu vực I của Việt Nam cao hơn Pháp.

Đáp án C sai vì 74,9 : 31,1 ≈2,4 nên lao động Khu vực III của Pháp cao gấp khoảng 2,4 lần Việt Nam.

Đáp án B:

Ta có 21,3 ≈ 21,2 (sai số 0,1).

Đáp án D:

Ta có: 46,7 : 3,8 ≈ 12,29.

Mà 12,3 = 12,29 + 0,01.

Do đó sai số ở câu D là 0,01.

Vì 0,01 < 0,1 nên đáp án D chính xác hơn đáp án B.

Vậy đáp án D chính xác nhất.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm dưới 15 tuổi đều có tỉ lệ cao hơn nhóm từ 65 tuổi trở lên.

Đáp án B sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 15 đến 64 tuổi đều cao hơn 2 nhóm còn lại.

Đáp án C sai vì 69,1% > 68% nên nhóm từ 15 đến 64 tuổi có xu hướng giảm.

Đáp án D đúng vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 65 tuổi trở lên đều có tỉ lệ thấp hơn 2 nhóm còn lại và có xu hướng tăng (vì 6,4% < 7,7%).

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm nên ta quy tròn 15,675 đến hàng phần mười.

Vì số 15,675 có chữ số hàng phần trăm là 7 > 5 nên khi làm tròn 15,675 đến hàng phần mười ta được 15,675 ≈ 15,7.

Ta suy ra độ dài cạnh gần đúng của khu vườn là 15,7 m.

Chu vi khu vườn sau khi quy tròn kích thước là: 15,7.4 = 62,8 (m).

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là:

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

62; 67; 71; 88; 93; 95; 102; 109; 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Vì cỡ mẫu n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.

Nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 8, tức là Q₂ = 109.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 62; 67; 71; 88; 93; 95; 102.

Do đó Q₁ = 88.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Do đó Q₃ = 128.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Từ yêu cầu bài toán, ta sẽ làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn.

Vì số 52 245 có chữ số hàng trăm là 2 < 5 nên khi làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn ta được 52 245 ≈ 52 000.

Vậy hội chợ Trung thu có khoảng 52 nghìn người tham dự.

Ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm, nên ta quy tròn số 13,455 đến hàng phần mười.

Vì số 13,455 có chữ số hàng phần trăm là 5 ≥ 5 nên khi làm tròn số 13,455 đến hàng phần mười ta được 13,455 ≈ 13,5.

Vậy quy tròn chiều dài của sợi dây ta được 13,5 m.

Đáp án đúng là: C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn $\overline{m}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{m}$ là m = 3,7321.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta xét phép đo (1) của bạn An:

Ta có a₁ = 39,8 (cm) và d₁ = 0,2 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_1\le \frac{d_1}{\left(a_1\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{39,8}}\approx \mathrm{0,5}\%$.

Ta xét phép đo (2) của bạn Bình:

Ta có a₂ = 1,25 (kg) và d₂ = 0,005 (kg). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_2\le \frac{d_2}{\left(a_2\right)}=\frac{\mathrm{0,005}}{\mathrm{1,25}}=\mathrm{0,4}\%$.

Ta xét phép đo (3) của bạn Hoa:

Ta có a₃ = 163 (cm) và d₃ = 0,06 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_3\le \frac{d_3}{\left(a_3\right)}=\frac{\mathrm{0,06}}{163}\approx \mathrm{0,04}\%$.

Vì 0,04% < 0,4% < 0,5% nên δ₃ < δ₂ < δ₁.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng sau:

Ta thấy tỉ lệ tăng của ngày 3 là 40,9% khác xa 30%.

Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm bán được ngày 3 không chính xác.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Theo bảng thống kê thì số lượng cây táo nhiều hơn số lượng cây mận và số cây táo bằng số cây xoài.

Nên trên biểu đồ hình quạt, hình quạt biểu diễn tỉ lệ cây táo phải nhiều hơn tỉ lệ cây mận và tỉ lệ cây táo bằng tỉ lệ cây xoài.

Do đó biểu đồ An vẽ chưa chính xác.

Ở phần chú thích, An nên đổi chỗ “Cây táo” và “Cây mận” thì sẽ được biểu đồ chính xác.

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Ta có 29,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Phi thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 21,1 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Mỹ thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 3,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Đại Dương thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B: Vì 123,3 > 47,8 nên châu Á có mật độ dân số cao hơn mật độ dân số trung bình của thế giới ⇒ đáp án B đúng.

Đáp án C: Vì 3,9 < 21,1 nên Châu Đại Dương có mật độ dân số thấp hơn Châu Mỹ.

Ta suy ra mật độ dân số của Châu Mỹ không phải là châu lục thấp nhất thế giới.

Do đó đáp án C không đúng.

Đáp án D: Vì biểu đồ cột thể hiện mật độ dân số châu Á cao hơn tất cả các châu lục khác nên châu Á có mật độ dân số cao nhất thế giới.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng số liệu, ta thấy trong mỗi giai đoạn ở các đáp án A, B, C, D, dân số thế giới đều tăng thêm 1 tỉ người so với giai đoạn trước đó.

Ta xét đến khoảng thời gian trong mỗi giai đoạn ở các đáp án:

Đáp án A: 1927 – 1804 = 123 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1804 – 1927, ta thấy mất 123 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án B: 1959 – 1927 = 32 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1927 – 1959, ta thấy mất 32 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án C: 1974 – 1959 = 15 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1959 – 1974, ta thấy mất 15 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án D: 1987 – 1974 = 13 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1974 – 1987, ta thấy mất 13 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vì 123 (năm) > 32 (năm) > 15 (năm) > 13 (năm).

Do đó giai đoạn 1804 – 1927 mất nhiều thời gian nhất (123 năm) để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₁ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 3.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₂ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q₃ = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q₁ < Q₂ < Q₃.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 còn trống.

Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.

Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000

⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.

So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao nhất.

Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.

Đáp án đúng là:

Ta có tổng số công nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta suy ra x + y = 80 (1).

Ta có năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người.

Nên ta suy ra $\frac{30.40+20.x+40.30+15.y}{30+x+40+y}=25$.

$\iff \frac{2400+20x+15y}{x+y+70}=25$

⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750

⇔ 5x + 10y = 650 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left(\begin{array}{c}x+y=80\\ 5x+10y=650\end{array}\right)$

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

- Điểm thi trung bình lớp 10A là:

${\overline{x}}_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

Điểm thi trung bình lớp 10B là:

${\overline{x}}_{10B}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx \mathrm{6,87}$

- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$S_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10A}^2$

$=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=\mathrm{5,36}$

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$S_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10B}^2$

$=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx \mathrm{3,32}$

Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

Do đó Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

Do đó Q₁ = 5.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

Do đó Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai