Với giải Bài 6 trang 119 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có

$\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

a) Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

Nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70°$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-70°-70°=40°$.

Vậy $\widehat{ACB}=70°$ và $\widehat{BAC}=40°.$ 

b) Xét $∆$ADB (vuông tại D) và $∆$ACE (vuông tại E) có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{A}$ là góc chung,

Do đó $∆$ABD = $∆$ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BD = CE.

c) Vì $∆$ABD = $∆$ACE (chứng minh câu a) nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Xét $∆$AHE (vuông tại E) và $∆$AHD (vuông tại D) có:

AE = AD (chứng minh trên),

AH là cạnh chung.

Do đó $∆$AHE  = $∆$AHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{HA\text{E}}=\widehat{HA\text{D}}$ (hai góc tương ứng).

Do đó AH là tia phân giác của $\widehat{EAD}$.

Vậy AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.