Với giải Bài 9.22 trang 58 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.22 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: a) Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tùy ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

Lời giải:

a) Nếu đường trung trực d của cạnh BC cắt cạnh AC tại điểm D nằm giữa A và C thì ta có DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của canh BC thì sẽ cách đều hai đầu mút).

Từ đó ta có: AC = AD + DC = AD + DB (1)

Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: AD + DB > AB (2)

Vậy từ (1) và (2) ta suy ra được: AC > AB (đpcm).

b) Điều đảo lại cũng hoàn toàn đúng. Thật vậy,

Đường trung trưc của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AB = AC (trái với giải thiết)

Vậy nên đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

Để đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B thì chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được AB > AC (trái với giả thiết)

Và đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C

Để đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C thì chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được AC > AB (đúng với giả thiết)

Vậy suy ra đường trung trực d của cạnh BC cắt AC tại điểm nằm giữa A và C nếu AC > AB.

c) M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên ta có MB = MC

Suy ra MA + MB = MA + MC (3)

Mà áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAC ta có MA + MC > AC

Hay MA + MC > AD + DC (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra được MA + MB > DA + DC (đpcm).