Với giải Bài 9.19 trang 58 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.19 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.

Lời giải:

Trong tam giác BEF, đường cao xuất phát từ B là đường thẳng BD, đường cao xuất phát từ F là đường thẳng FA.

Hai đường cao BD và FA cắt nhau tại C.

Vậy C là trực tâm của tam giác BEF.

Bài 9.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S. Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Lời giải:

Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra $\widehat{OPM}=\widehat{OMP}$ (1) và OM = OP.

Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra $\widehat{RPM}=\widehat{RMP}$ (2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: $\widehat{OPM}-\widehat{RPM}=\widehat{OMP}-\widehat{RMP}$.

Hay $\widehat{OPR}=\widehat{OMR}$ (*)

Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra $\widehat{OPN}=\widehat{ONP}$ (3) và ON = OP.

Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra $\widehat{SPN}=\widehat{SNP}$ (4)

Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: $\widehat{OPN}-\widehat{SPN}=\widehat{ONP}-\widehat{SNP}$.

Hay $\widehat{OPS}=\widehat{ONS}$ (**)

Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Do đó: $\widehat{OMR}=\widehat{ONS}$ (***)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra $\widehat{OPR}=\widehat{OPS}$.

Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).