Với Giải toán lớp 7 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài tập

Bài 9.26 trang 81 Toán lớp 7: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Lời giải:

a)

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

       HM ⊥ AB

       BN ⊥ AH

Mà MH cắt BN tại C

=> C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

       HP ⊥ AC

       CN ⊥ AH

Mà HP cắt CN tại B

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

       HN ⊥ BC

       BM ⊥ HC

Mà HN cắt BM tại A

=> A là trực tâm của tam giác HBC

Bài 9.27 trang 81 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={100}^0$  và trực tâm H. Tìm góc BHC.

Lời giải:

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{BAD}={180}^0\\ \Rightarrow {100}^0+\widehat{BAD}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{BAD}={180}^0-{100}^0\\ \Rightarrow \widehat{BAD}={80}^0\end{array}$

∆ ADB là tam giác vuông tại D:

$\begin{array}{l}\widehat{BAD}+\widehat{ABD}={90}^0\\ \Rightarrow {80}^0+\widehat{ABD}={90}^0\\ \Rightarrow \widehat{ABD}={10}^0\end{array}$

∆ BEH là tam giác vuông tại E

$\begin{array}{l}\widehat{EBH}+\widehat{BHE}={90}^0\\ \Rightarrow {10}^0+\widehat{BHE}={90}^0\\ \Rightarrow \widehat{BHE}={80}^0\end{array}$

Hay $\widehat{BHC}={80}^0$ 

Bài 9.28 trang 81 Toán lớp 7: Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

$\Rightarrow$ $OA=OB=OC$

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }OAB$ cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

$\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

 $\mathrm{\Delta }OAC$ cân tại O 

$\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OCA}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0\\ \Rightarrow \hat{A}+\widehat{OAB}+\widehat{OAC}={180}^0\\ \Rightarrow \hat{A}+\hat{A}={180}^0\\ \Rightarrow \hat{A}={90}^0\end{array}$

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Bài 9.29 trang 81 Toán lớp 7: a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Lời giải:

a)

- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.

- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

b)

- Bước 1: Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC

- Bước 2: 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC.

- Bước 3: M là điểm cần xác định.

Bài 9.30 trang 81 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.