Với giải Bài 96 trang 97 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 96 trang 97 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.

a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.

Lời giải:

a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC.

Suy ra DI ⊥ BC.

Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết).

Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng.

b) Xét ∆CDA và ∆CBA có:

$\widehat{CAD}=\widehat{CAB}\left(={90}^o\right)$,

CA là cạnh chung,

AD = AB (giả thiết)

Do đó ∆CDA = ∆CBA (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1)

Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó CE = DE.

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có ∆BDE = ∆BCE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.

Do đó $\widehat{DBC}=60°$ hay $\widehat{ABC}=60°$

Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=60°$.