Với giải Vở bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải VBT Toán lớp 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
I. Kiến thức trọng tâm
Câu 1 trang 118 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một ………….. của tam giác đó (Hình 96).
Lời giải:
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một đường cao của tam giác đó (Hình 96).
Câu 2 trang 118 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
- Trong một tam giác, ba đường cao đi qua …. điểm. Điểm đó được gọi là ……. của tam giác (Hình 96).
Lời giải:
- Trong một tam giác, ba đường cao đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác (Hình 96)
II. Luyện tập
Lời giải:
Đoạn thẳng BA là đường cao đi qua B của tam giác ABC vì B là đỉnh của tam giác và BA vuông góc với AC.
Đoạn thẳng CA là đường cao đi qua C của tam giác ABC vì C là đỉnh của tam giác và CA vuông góc với AB.
Lời giải
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của cạnh BC
Vì MB = MC nên M cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Do đó AM là đường trung trực của cạnh BC
Suy ra AM BC hay AM là đường cao của tam giác ABC
Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao của tam giác ABC.
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.
Suy ra AM BC
Do M là trung điểm của BC và AM BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.
Chứng minh tương tự ta có BA = BC.
Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
III. Bài tập
a) AH và BC;
b) BH và CA;
C) CH và AB.
Lời giải:
a) Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC.
b) Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng CA.
c) Đường thẳng CH vuông góc với đường thẳng AB.
a) ABC là tam giác nhọn;
b) ABC là tam giác vuông tại A;
c) ABC là tam giác tù tại A.
Lời giải:
a) ABC là tam giác nhọn
Trực tâm H nằm trong tam giác ABC
b) ABC là tam giác vuông tại A
Trực tâm H trùng với điểm A của tam giác ABC
c) ABC là tam giác tù tại A
Trực tâm H nằm ngoài tam giác ABC.
Lời giải:
Vẽ AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó hai đường thẳng AM và DA cùng đi qua D và vuông góc với BC nên chúng trùng nhau. Suy ra điểm D nằm trên đường cao AM của tam giác ABC.
Tương tự vẽ BN là đường cao của tam giác ABC, ta cũng chứng minh được điểm D nằm trên đường cao BN của tam giác ABC.
Suy ra điểm D là giao điểm của hai đường cao AM và BN của tam giác ABC hay D là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra DC vuông góc với AB.
Lời giải:
Xét tam giác ACF vuông tại F, ta có
+ = 90o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) hay + = 90o
Suy ra = 90o - = 90o – 25o = 75o
Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có
+ = 90o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) hay + = 90o
Suy ra = 90o – = 90o – 75o = 25o.
Lời giải:
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB, AH ⊥ BC
Mà AB // CD, AD // BC suy ra CH ⊥ CD, AH ⊥ AD
Vì K là trực tâm tam giác ACD nên AK ⊥ CD, CK ⊥ AD
Do AK ⊥ CD, CH ⊥ CD nên AK // CH.
Do AH ⊥ AD, CK ⊥ AD nên AH // CK.
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải:
a) Hình 103
Vẽ đường trung tuyến AM, BN của tam giác ABC đều.
Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:
AM là cạnh chung;
AB = AC (tính chất của tam giác đều);
MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Do đó = và = (cặp góc tương ứng)
Do + = 180o (hai góc kề bù) và = nên = = 90o hay AM BC, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.
Vì AM BC, MB = MC nên AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Vì = nên AM là đường phân giác góc A của tam giác ABC.
Như vậy, tam giác đều ABC có trung tuyến AM vừa là đường cao, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác
Tương tự ta cũng chứng minh được tam giác đều ABC có đường trung tuyến BN vừa là đường cao, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác.
Suy ra trọng tâm G của tam giác đều ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác, giao điểm của ba đường cao, giao điểm của ba đường trung trực.
Vậy nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H , I, O trùng nhau
b) Hình 104
Vẽ hai đường cao AD, BE của tam giác ABC
Do H trùng với I nên AD, BE là hai đường phân giác của tam giác ABC
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC, ta có:
AD là cạnh chung;
= (vì AD là đường phân giác của góc BAC).
Suy ra ∆ADB = ∆ADC (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta có BC = BA
Suy ra AB = AC = BC
Vậy nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
