Với giải Bài 9 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 trang 84 giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 9 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H $\in$CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng $\widehat{EBH}=\widehat{ACM}$.

c) Chứng minh rằng $EB\perp BC$.

Lời giải:

a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM nên H là trung điểm của ME.

Ta thấy BH vuông góc với ME tại trung điểm H của ME nên BH là đường trung trực của ME.

Do đó BM = BE.

Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.

b) Trong $\Delta BHM$vuông tại H: $\widehat{HBM}+\widehat{BMH}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Suy ra $\widehat{HBM}=90°-\widehat{BMH}$.

Trong $\Delta CAM$vuông tại A: $\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Suy ra $\widehat{ACM}=90°-\widehat{CMA}$.

Mà $\widehat{BMH}=\widehat{CMA}$(2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{HBM}=\widehat{ACM}$(1).

Xét $\Delta BHE$vuông tại H và $\Delta BHM$vuông tại H có:

BH chung.

HE = HM (theo giả thiết).

Do đó $\Delta BHE=\Delta BHM$(2 cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{EBH}=\widehat{MBH}$(2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EBH}=\widehat{ACM}$.

c) Do CM là tia phân giác của $\widehat{BCA}$nên $\widehat{BCM}=\widehat{ACM}$.

Xét $\Delta BHC$vuông tại H: $\widehat{HBC}+\widehat{BCH}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Suy ra $\widehat{HBC}+\widehat{ACM}=90°$.

Mà $\widehat{EBH}=\widehat{ACM}$nên $\widehat{HBC}+\widehat{EBH}=90°$hay $\widehat{EBC}=90°$.

Do đó EB $\perp$>BC.