Với giải Bài 7 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 trang 84 giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$AC, AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$(D $\in$BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH $\perp$KC.

Lời giải:

a) Do E là trung điểm của AC nên AE = $\frac{1}{2}$AC.

Mà AB = $\frac{1}{2}$AC nên AE = AB.

Do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}D}$.

Xét $\Delta BA\text{D}$và $\Delta E\text{A}D$có:

AB = AE (chứng minh trên).

$\widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}D}$(chứng minh trên).

AD chung.

Do đó $\Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}D$(c.g.c).

Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Do $\Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}D$(c.g.c) nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADE}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{KDB}=\widehat{C\text{D}E}$(2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{A\text{D}B}+\widehat{K\text{D}B}=\widehat{A\text{D}E}+\widehat{C\text{D}E}$hay $\widehat{ADK}=\widehat{A\text{D}C}$.

Xét $\Delta A\text{D}K$và $\Delta A\text{DC}$có:

$\widehat{DAK}=\widehat{DAC}$(chứng minh trên).

AD chung.

$\widehat{ADK}=\widehat{A\text{D}C}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta A\text{D}K=\Delta A\text{DC}$(g.c.g).

Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.

Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.

Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.

c) Do AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$hay $\widehat{KAH}=\widehat{CAH}$(2 góc tương ứng).

Xét $△$KAH và $△$CAH có:

AK = AC (chứng minh trên).

$\widehat{KAH}=\widehat{CAH}$(chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra $△$KAH = $△$CAH (c.g.c).

Do đó $\widehat{AHK}=\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHK}+\widehat{AHC}=180°$nên $\widehat{AHK}+\widehat{AHK}=180°$hay $2\widehat{AHK}=180°$.

Suy ra $\widehat{AHK}=\widehat{AHC}=90°$.

Do đó AH $\perp$ KC.