Với giải Bài 4 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 trang 84 giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE $\perp$AN (E $\in$AN).

a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

Lời giải:

a) Xét $△$BEA vuông tại E và $△$BEN vuông tại E có:

BA = BN (theo giả thiết).

BE chung.

Suy ra $△$BEA = $△$BEN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{EBA}=\widehat{EBN}$(2 góc tương ứng).

Mà BE nằm trong $\widehat{ABN}$nên BE là tia phân giác của $\widehat{ABN}.$

b) Tam giác BAN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác BAN.

Do đó NK $\perp$AB.

Mà AC $\perp$AB nên NK // AC.

c) Do BE là tia phân giác của $\widehat{ABN}$nên $\widehat{ABE}=\widehat{NBE}$.

Xét $\Delta ABF$và $\Delta NBF$có:

AB = NB (theo giả thiết).

$\widehat{ABF}=\widehat{NBF}$(chứng minh trên).

BF chung.

Do đó $\Delta ABF=\Delta NBF$(c.g.c).

Suy ra AF = NF (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{BAF}=\widehat{BNF}=90°$(2 góc tương ứng).

Do đó FN $\perp$BC.

Xét $\Delta AFG$vuông tại A và $\Delta NFC$vuông tại N có:

AF = NF (chứng minh trên).

$\widehat{AFG}=\widehat{NFC}$(2 góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta AFG=\Delta NFC$(góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AG = NC (2 cạnh tương ứng).

Mà BA = BN nên BA + AG = BN + NC hay BG = BC.

Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.