Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng .
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên và AB = AC.
Xét vuông tại E và vuông tại F có:
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Do (cạnh huyền - góc nhọn) nên EC = FB (2 cạnh tương ứng).
Mà AB = AC nên AB - FB = AC - EC hay AF = AE.
Xét vuông tại F và vuông tại E có:
AF = AE (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
c) DABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ABC.
Suy ra AH BC (1).
Xét AIB và AIC có:
AB = AC (chứng minh trên).
IB = IC (do I là trung điểm của BC).
AI chung.
Suy ra AIB = AIC (c.c.c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
Suy ra .
Do đó AI BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.
b) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Xét vuông tại H và vuông tại H có:
AH = MH (theo giả thiết).
BH chung.
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Suy ra AB = MB (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABM có AB = MB nên tam giác ABM cân tại B.
b) Do (2 cạnh góc vuông) nên (2 góc tương ứng).
Xét và có:
AB = MB (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (c - g - c).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Trên tia đối của HC lấy D sao cho HC = HD nên H là trung điểm của CD.
AH CD tại trung điểm H của CD nên AH là đường trung trực của CD.
Do đó AC = AD.
b) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.
Do đó .
Trong tam giác ABC vuông tại A: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Trong tam giác ABH vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Do đó .
Mà nên .
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Lời giải:
a) Xét BEA vuông tại E và BEN vuông tại E có:
BA = BN (theo giả thiết).
BE chung.
Suy ra BEA = BEN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà BE nằm trong nên BE là tia phân giác của
b) Tam giác BAN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác BAN.
Do đó NK AB.
Mà AC AB nên NK // AC.
c) Do BE là tia phân giác của nên .
Xét và có:
AB = NB (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
BF chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra AF = NF (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Do đó FN BC.
Xét vuông tại A và vuông tại N có:
AF = NF (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
Do đó (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra AG = NC (2 cạnh tương ứng).
Mà BA = BN nên BA + AG = BN + NC hay BG = BC.
Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.
a) Chứng minh rằng .
b) Kẻ MI AH (I AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Lời giải:
a) Do M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.
Xét vuông tại N và vuông tại N có:
MB = MC (chứng minh trên).
MN chung.
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (1).
Do MN BC, AH BC nên MN // AH.
Do đó (2 góc đồng vị) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Do (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên (2 góc tương ứng).
Do MI AH, BC AH nên MI // BC.
Do đó (2 góc đồng vị) và (2 góc so le trong).
Do đó .
Xét vuông tại I và vuông tại I có:
(chứng minh trên).
MI chung.
Do đó (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra AI = KI (2 cạnh tương ứng).
Mà I nằm giữa A và K nên I là trung điểm của AK.
a) Chứng minh rằng .
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của DP. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Lời giải:
<
a) Tam giác MNP có đường trung tuyến NF nên F là trung điểm của MP.
Do đó FM = FP.
Xét và có:
MF = PF (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
FN = FD (theo giả thiết).
Do đó (c.g.c).
b) Tam giác MNP có G là giao điểm hai đường trung tuyến ME và NF nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
Do đó NG = NF.
Suy ra GF = NF.
Do F là trung điểm của GH nên GF = HF.
Suy ra HF = NF.
Mà NF = DF nên HF = DF.
Suy ra DH = DF.
Tam giác MDP có đường trung tuyến DF và DH = DF nên H là trọng tâm của tam giác MDP.
Lại có MK là đường trung tuyến của tam giác MDP nên M, H, K thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH KC.
Lời giải:
a) Do E là trung điểm của AC nên AE = AC.
Mà AB = AC nên AE = AB.
Do AD là tia phân giác của nên .
Xét và có:
AB = AE (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
AD chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).
b) Do (c.g.c) nên (2 góc tương ứng).
Mà (2 góc đối đỉnh) nên hay .
Xét và có:
(chứng minh trên).
AD chung.
(chứng minh trên).
Do đó (g.c.g).
Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.
Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.
Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.
c) Do AD là đường phân giác của nên hay (2 góc tương ứng).
Xét KAH và CAH có:
AK = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
AH chung.
Suy ra KAH = CAH (c.g.c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
Suy ra .
Do đó AH KC.
Lời giải:
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC.
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC (1).
Mà AE = AF nên AB - AE = AC - AF hay BE = CF.
Xét và có:
BE = CF (chứng minh trên).
(theo giả thiết).
BC chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra (2 góc tương ứng) hay .
Tam giác HBC có nên tam giác HBC cân tại H.
Do đó HB = HC.
Suy ra H nằm trên đường trung trực của BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM nên H là trung điểm của ME.
Ta thấy BH vuông góc với ME tại trung điểm H của ME nên BH là đường trung trực của ME.
Do đó BM = BE.
Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.
b) Trong vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Trong vuông tại A: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà (2 góc đối đỉnh) nên (1).
Xét vuông tại H và vuông tại H có:
BH chung.
HE = HM (theo giả thiết).
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
c) Do CM là tia phân giác của nên .
Xét vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà nên hay .
Do đó EB >BC.
Lời giải:
Xét tam giác MIK có MJ IK, IN MK.
Mà MJ cắt IN tại N nên N là trực tâm của tam giác MIK.
Do đó NK vuông góc với MI.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 : Bài tập cuối chương 8
Giải SGK Toán 7 Bài 1 : Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
Giải SGK Toán 7 Bài 2 : Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Giải SGK Toán 7 Bài 3 : Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc