Với giải Bài 1 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 trang 84 giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat{A}<90°$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng $\Delta BEC=\Delta CFB$.

b) Chứng minh rằng $\Delta AHF=\Delta AHE$.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$và AB = AC.

Xét $\Delta BEC$vuông tại E và $\Delta CFB$vuông tại F có:

$\widehat{ECB}=\widehat{FBC}$(chứng minh trên).

BC chung.

Do đó $\Delta BEC=\Delta CFB$(cạnh huyền - góc nhọn).

b) Do $\Delta BEC=\Delta CFB$(cạnh huyền - góc nhọn) nên EC = FB (2 cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AB - FB = AC - EC hay AF = AE.

Xét $\Delta AHF$vuông tại F và $\Delta AHE$vuông tại E có:

AF = AE (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $\Delta AHF=\Delta AHE$(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) DABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của $△$ABC.

Suy ra AH $\perp$ BC (1).

Xét $△$AIB và $△$AIC có:

AB = AC (chứng minh trên).

IB = IC (do I là trung điểm của BC).

AI chung.

Suy ra $△$AIB = $△$AIC (c.c.c).

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$nên $\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180°$hay $2\widehat{AIB}=180°$.

Suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°$.

Do đó AI $\perp$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng.