Với giải Bài 14 trang 39 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Bài 14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số nguyên x để biểu thức:

a) A = $\frac{1}{50-x}$ (với x ≠ 50) đạt giá trị lớn nhất.

b) B = $\frac{4}{x-8}$ (với x ≠ 8) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Với x là số nguyên, x ≠ 50 ta xét hai trường hợp

• Trường hợp 1: Xét x ≤ 49, ta có 50 – x ≥ 1 > 0 nên A = $\frac{1}{50-x}$ > 0.

Biểu thức A có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên A lớn nhất nếu mẫu 50 − x là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là 50 − x = 1.

Suy ra x = 49, khi đó A = 1.

• Trường hợp 2: Xét x ≥ 51, ta có 50 – x ≤ –1 < 0 nên A = $\frac{1}{50-x}$ < 0.

Khi đó A < 1 (mà 1 là giá trị lớn nhất của A ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để A lớn nhất.

Vậy với các số x nguyên (x ≠ 50) thì giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x = 49.

b) Với x là số nguyên, x ≠ 8 ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Xét x ≤ 7, ta có x – 8 ≤ –1 < 0 nên B = $\frac{4}{x-8}$ < 0.

Số âm B có giá trị nhỏ nhất khi số đối của nó là lớn nhất.

Do đó $\frac{4}{-\left(x-8\right)}$ (với –(x – 8) ≥ 1 > 0) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu thức trên có tử dương và mẫu dương nên đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu –(x – 8) là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là –(x – 8) = 1.

Suy ra x = 7, khi đó B = –4.

• Trường hợp 2: Xét x ≥ 9, ta có x – 8 ≥ 1 > 0 nên B = $\frac{4}{x-8}$ > 0.

Khi đó B > –4 (mà –4 là giá trị nhỏ nhất của B ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để B nhỏ nhất.

Vậy với các số x nguyên (x ≠ 8) thì giá trị nhỏ nhất của B là – 4 khi x = 7.