Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Đường trung trực của một đoạn thẳng

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 09-12-2023 Lớp 7

2.6 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải Toán 7 trang 55 Tập 2

Bài 1 trang 55 Toán 7 Tập 2: Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Vì tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB (1)

Tương tự với ∆NAB và ∆PAB có chung đáy AB, ta có: NA = NB, PA = PB.

Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) ta có các điểm M, N, P cùng thuộc trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 2 trang 55 Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Lời giải:

Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).

Suy ra $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).

Suy ra $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{N O P} = \hat{N O H} + \hat{M O H} + \hat{K O M} + \hat{K O P}$

Mà $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ , $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (chứng minh trên).

Nên $\hat{N O P} = 2 \hat{M O H} + 2 \hat{K O M} = 2 (\hat{M O H} + \hat{K O M})$

Hay $\hat{N O P} = 2 \hat{K OH} = 2.45 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{N O P} = 90 ° .$

Bài 3 trang 55 Toán 7 Tập 2: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tìm vị trí của địa điểm $M_{0}$ trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trậm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.

Lời giải:

Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông