Với giải Bài 1 trang 71 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 1 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=3,5;AC=7,5;\hat{A}={135}^o.$ Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải: 

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2-2AC.AB.\cos A$

$\begin{array}{l}\iff B{C}^2=7,5^2+3,5^2-2.7,5.3,5.\cos {135}^o\\ \iff B{C}^2\approx 105,6\\ \iff BC\approx 10,3\end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{BC}{\sin A}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{BC}{2.\sin A}=\frac{10,3}{2.\sin {135}^o}\approx 7,3$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°;

b) B = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180°.

Hướng dẫn giải:

a) A = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°

       = 3 – 1² + 2.${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$– 3.${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

       = 1.

b) B = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180°

         = a².1 + b².0 + c².(–1)

         = a² – c².

Bài 2. Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°. (Hình minh họa như hình bên).

Hướng dẫn giải:

Gọi D và C lần lượt là đỉnh và chân của ngọn núi.

Đặt BC = x (m);

Ta có: 500 + x (m)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:

tanCAD = $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}}$⇒ CD = AC.tanCAD         

⇒ CD = (500 + x).tan34° (1)

Xét tam giác BCD, ta có:

tanCBD = $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BC}}$⇒ CD = BC.tanCBD

⇒ CD = x.tan38° (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(500 + x).tan34° = x.tan38°

⇔ 500.tan34° + x.tan34° = x.tan38°

⇔ 500.tan34° = x.tan38° – x.tan34°

⇔ x.tan38° – x.tan34° = 500.tan34°

⇔ x.(tan38° – tan34°) = 500.tan34°

⇔ x = $\frac{500.\tan 34°}{\tan 38°-\tan 34°}$

⇔ x $\approx$ 3158,5m

⇒ CD = 3158,5.tan38° $\approx$ 2467,7 (m)

Vậy chiều cao của ngọn núi là 2467,7 mét.

Câu 1. Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\widehat{\mathrm{A}}=60°$. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;          

B. BC = 2;          

C. BC = $\sqrt{2}$;      

D. BC = $\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định lí côsin, ta có:

${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-2\mathrm{AB}.\mathrm{AC}.\cos \widehat{\mathrm{A}}=2^2+1^2-\mathrm{2.2.1.}\cos 60°=3$

$\Rightarrow \mathrm{BC}=\sqrt{3}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):...

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh:...

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc...

Bài 7 trang 71 Toán lớp 10: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc ...

Bài 8 trang 71 Toán lớp 10: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ