Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1
Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
A. cosα < 0.
B. sinα > 0.
C. tanα < 0.
D. cotα > 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Với 0° < α < 180°, ta có:
– 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.
0 < sinα < 1. Suy ra B đúng.
Do đó C và D sai.
Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
A. sinα + sinβ = 0.
B. cosα + cosβ = 0.
C. tanα + tanβ = 0.
D. cotα + cotβ = 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Ta có α + β = 180° nên ta có:
sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα
Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.
Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.
cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.
tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.
cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng.
Lời giải:
T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°
= sin225° + sin275° + sin275° + sin225°
= 2sin225° + 2sin275°
= 2sin225° + 2cos225°
= 2(sin225° + cos225°)
= 2.1 = 2.
Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = .
Lời giải:
Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0
Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)
⇔ BC2 = 62 + 82 – 2.6.8.cos100°
⇔ BC2 ≈ 116,7
⇔ BC ≈ 10,8.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
⇔
⇔
⇔ R ≈ 5,5.
Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
(định lí tổng ba góc)
⇒
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
⇔
⇒
⇒
Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:
⇒ 95,7°.
Ta có p =
Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:
Mặt khác, ta lại có:
⇒ .
Vậy 95,7° và R ≈ 4,5.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)
⇔ m2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b,
Vì ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0
Xét tam giác ABD, có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)
⇔ n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
m2 + n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB + a2 + b2 – 2.a.b.cosB
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.(cosB + cosA)
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.0
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2).
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
(định lí tổng ba góc)
⇒
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
⇔
⇒ BC = 2.sin45° ≈ 1,41
⇒ AB = 2.sin60° ≈ 1,73
Vậy bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB,BC có độ dài lần lượt là 1,41m và 1,73m.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
(định lí tổng ba góc)
⇒
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
⇔
⇔ .
Vậy khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) là 19,4 m.
Lời giải:
Theo đầu bài, ta có: và
Xét tam giác ABC, có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos
⇔ AB2 = 32 + 52 – 2.3.5.cos65,45°
⇔ AB2 ≈ 21,54
⇔ AB ≈ 4,64
Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ