Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

5.3 K

Với giải Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) $A = \cos 0^{o} + \cos 40^{o} + \cos 120^{o} + \cos 140^{o}$

b) $B = \sin 5^{o} + \sin 150^{o} - \sin 175^{o} + \sin 180^{o}$

c) $C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \sin 75^{o} - \sin 55^{o}$

d) $D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \tan 115^{o}$

e) $E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \cot 100^{o}$

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Tìm $\cos 0^{o}; \cos 120^{o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\cos 140^{o}$ theo $\cos 40^{o}$ dựa vào công thức: $\cos α = - \cos (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

b) Bước 1: Tìm $\sin 150^{o}; \sin 180^{o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\sin 175^{o}$ theo $\sin 5^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \sin (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

c) Bước 1: Tính $\sin 75^{o}$ theo $\cos 15^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \cos (90^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\sin 55^{o}$ theo $\cos 35^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \sin (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

d) Bước 1: Tính $\tan 115^{o}$ theo $\tan 65^{o}$ dựa vào công thức: $\tan α = - \tan (180^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\tan 65^{o}$ theo $\cot 25^{o}$ dựa vào công thức: $\tan α = \cot (90^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

e) Bước 1: Tính $\cot 100^{o}$ theo $\cot 80^{o}$ dựa vào công thức: $\cot α = - \cot (180^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\cot 80^{o}$ theo $\tan 10^{o}$ dựa vào công thức: $\cot α = \tan (90^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Lời giải:

a) $A = \cos 0^{o} + \cos 40^{o} + \cos 120^{o} + \cos 140^{o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos 0^{o} = 1; \cos 120^{o} = - \frac{1}{2}$

Lại có: $\cos 140^{o} = - \cos (180^{o} - 40^{o}) = - \cos 40^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos 40^{o} + (- \frac{1}{2}) - \cos 40^{o} \\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2} . \end{array}$

b) $B = \sin 5^{o} + \sin 150^{o} - \sin 175^{o} + \sin 180^{o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin 150^{o} = \frac{1}{2}; \sin 180^{o} = 0$

Lại có: $\sin 175^{o} = \sin (180^{o} - 175^{o}) = \sin 5^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin 5^{o} + \frac{1}{2} - \sin 5^{o} + 0 \\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2} . \end{array}$

c) $C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \sin 75^{o} - \sin 55^{o}$

Ta có: $\sin 75^{o} = \sin (90^{o} - 75^{o}) = \cos 15^{o}$ ; $\sin 55^{o} = \sin (90^{o} - 55^{o}) = \cos 35^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \cos 15^{o} - \cos 35^{o} \\ \Leftrightarrow C = 0. \end{array}$

d) $D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \tan 115^{o}$

Ta có: $\tan 115^{o} = - \tan (180^{o} - 115^{o}) = - \tan 65^{o}$

Mà: $\tan 65^{o} = \cot (90^{o} - 65^{o}) = \cot 25^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \cot 25^{o} \\ \Leftrightarrow D = \tan 45^{o} = 1 \end{array}$

e) $E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \cot 100^{o}$

Ta có: $\cot 100^{o} = - \cot (180^{o} - 100^{o}) = - \cot 80^{o}$

Mà: $\cot 80^{o} = \tan (90^{o} - 80^{o}) = \tan 10^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \tan 10^{o} \\ \Leftrightarrow E = \cot 30^{o} = \sqrt{3} . \end{array}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°;

b) B = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180°.

Hướng dẫn giải:

a) A = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°

= 3 – 1² + 2. ${(\frac{1}{2})}^{2}$ – 3. ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

= 1.

b) B = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180°

= a².1 + b².0 + c².(–1)

= a² – c².

Bài 2. Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°. (Hình minh họa như hình bên).

Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)