Luyện tập vận dụng 2 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.4 K

Với giải Luyện tập vận dụng 2 trang 58 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập vận dụng 2 trang 58 Toán lớp 10: Giải phương trình: $\sqrt{3 x - 5} = x - 1$

Phương pháp giải:

Bước 1. Giải bất phương trình $x - 1 \geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $x - 1 \geq 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

$x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$3 x - 5 = {(x - 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (T M) \\ x = 3 (T M) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {2; 3}$

Lý thuyết Giải phương trình có dạng $\sqrt{f (x)} = g (x)$ (II)

(f(x) = a $x^{2}$ + bx + c và g(x) = dx + e với a ≠ $d^{2}$ )

Để giải phương trình (II), ta làm như sau:

Bước 1: Giải bất phương trình g(x) ≥ 0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình dẫn đến phương trình f(x) = ${[g (x)]}^{2}$ rồi tìm tập nghiệm của phương trình đó.

Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình f(x) = ${[g (x)]}^{2}$ , ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g(x) ≥ 0. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (II).

Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ = x – 1

Hướng dẫn giải

Ta có: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

Bình phương hai vế của phương trình, ta được: $x^{2}$ – 4x + 3 = ${(x - 1)}^{2}$

⇔ x² – 4x + 3 = x²– 2x + 1 ⇔ – 2x + 2 = 0.

Phương trình có hai nghiệm là x = 1, giá trị x = 1 là thoả mãn x ≥ 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán lớp 10: Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau...

Luyện tập vận dụng 1 trang 57 Toán lớp 10: Giải phương trình:...

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...