Với giải Luyện tập vận dụng 1 trang 57 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập vận dụng 1 trang 57 Toán lớp 10: Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1}$

Lời giải:

Bình phương hai vế ta được:

$\begin{array}{l}3x^2-4x+1=x^2+x-1\\ \iff 2x^2-5x+2=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\end{array}$

Thay lần lượt 2 giá trị $x=2$ và $x=\frac{1}{2}$ vào $x^2+x-1\ge 0$ ta thấy chỉ có $x=2$ thỏa mãn bất phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=2$.

Lý thuyết Giải phương trình có dạng $\sqrt{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}=\sqrt{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}$ (I)

(f(x) = ax² + bx + c và g(x) = mx² + nx + p với a ≠ m)

Để giải phương trình (I) ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình f(x) = g(x) rồi tìm nghiệm của phương trình này

Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình f(x) = g(x) vào bất phương trình

f(x)  ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0. Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi.

Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (I)

Chú ý:

– Trong hai bất phương trình f(x)  ≥ 0 và g(x) ≥ 0 ta thường chọn bất phương trình dạng đơn giản để thực hiện bước 2.

– Người ta chứng minh được rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước 2 chính là tập nghiệm của phương trình (I).

Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}=\sqrt{\mathrm{x}-2}$ (1)

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được: ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2$ = x – 2 (2)

Ta có: (2) ⇔ ${\mathrm{x}}^2$– 4x + 4 = ${(\mathrm{x}-2)}^2$= 0

Do đó, phương trình (2) có nghiệm là x = 2.

Thay lần giá trị trên vào bất phương trình x – 2 ≥ 0, ta thấy x = 2 thoả mãn bất phương trình

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 2.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán lớp 10: Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau...

Luyện tập vận dụng 2 trang 58 Toán lớp 10: Giải phương trình...

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m....

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34....

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác