Với giải Bài 2.3 trang 25 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2.3 trang 25 Toán lớp 10: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và
trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho
tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.
Phương pháp giải:
a) Biểu diễn số tiền ông An phải trả theo số kilômét. Số tiền không quá 14 triệu tức là nhỏ hơn hoặc bằng 14 triệu
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).
Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).
Nếu O thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm đã lấy.
Lời giải:
a)
Ta có 14 triệu = 14 000 (nghìn đồng)
Số tiền ông An đi x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 8x (nghìn đồng)
Số tiền ông An đi y km trong 2 cuối tuần là 10y (nghìn đồng)
Số tiền ông An đi trong một tuần là 8x+10y (nghìn đồng)
Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có :
Vậy bất phương trình cần tìm là
b)
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền)
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x+5y ta được:
4.0+5.0=0<7000
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB.
Chú ý:
Khi bài cho số ki lô mét thì ta cần tính theo quãng đường di chuyển
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 0.x + 7y < 8;
b) x2 + y ≥ – 18;
c) 3x + 0y2 < 19;
d) 4x – 5 < 3y.
Hướng dẫn giải
Các bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) 0.x + 7y < 8 có dạng ax + by < c với a = 0, b = 7 và c = 8. . Do đó a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) x2 + y ≥ – 18 là bất phương trình bậc hai nên b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) 3x + 0y2 < 19 ⇔ 3x < 19 có dạng ax + by < c với a = 3, b = 0 và c = 19. Do đó c) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) 4x – 5 < 3y ⇔ 4x – 3y < 5 có dạng ax + by < c với a = 4, b = – 3 và c = 5. Do đó d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy các bất phương trình a, c, d là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x – y < 10. Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình trên?
(x; y) = (2; 5), (4; 8), (10; 6), (4; –7), (11; 12).
Hướng dẫn giải
Thay (x; y) = (2; 5) vào bất phương trình ta có: 2.2 – 5 < 10 (luôn đúng). Do đó cặp số (2;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (4; 8) vào bất phương trình ta có: 2.4 – 8 < 10 (luôn đúng). Do đó cặp số (4;8) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (10; 6) vào bất phương trình ta có: 2.10 – 6 < 10 (vô lí). Do đó cặp số (5;6) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (4; –7) vào bất phương trình ta có: 2.4 – (– 7) < 10 (vô lí). Do đó cặp số (4;–7) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 2.11 – 12 < 10 (vô lí). Do đó cặp số (11;12) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy ta có cặp nghiệm thỏa mãn là: (x; y) = (2; 5), (4; 8).
Bài 3. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: .
a) Chỉ ra 2 nghiệm của bất phương trình trên.
b) Với x = 0 thì có bao nhiêu giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.
Hướng dẫn giải
a) Chọn (x; y) = (0; 0)
Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình đã cho ta được 4.0 + 0 ≤ 15 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.
Chọn (x; y) = (0; 1)
Thay x = 0 và y = 1 vào bất phương trình đã cho ta được 4.0 + 1 ≤ 15 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 1) là nghiệm của bất phương trình.
Vậy hai cặp nghiệm của bất phương trình: .
b) Với x = 0 thì bất phương trình trở thành: và có vô số giá trị của y thỏa mãn bất phương trình.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 23 Toán lớp 10: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ...
Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y...
Bài 2.1 trang 25 Toán lớp 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương tình bậc nhất hai ẩn?...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180