Luyện tập 2 trang 24 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

5.3 K

Với giải Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y

Phương pháp giải:

Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+b

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét đứt).

Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).

Nếu O thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm đã lấy.

Lời giải:

HĐ3 trang 22 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x+y=200 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức 2x+y. Chẳng hạn, lấy O(0;0), ta có: 2.0+0<200

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ. (miền không bị gạch).

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y

Lý thuyết Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \leq c$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by > c$ ;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by < c$ ;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by < c$ .

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \leq c$ :

+ Vẽ đường thẳng $d : ax + by = c$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ không thuộc d.

+ Tính ${ax}_{0} + {by}_{0}$ và so sánh với c.

+ Nếu ${ax}_{0} + {by}_{0} < c$ thì nửa mặt phẳng bờ d chứa $M_{0}$ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ${ax}_{0} + {by}_{0} > c$ thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa $M_{0}$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by \leq c$ bỏ đi đường thẳng $ax + by = c$ và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.