Vận dụng trang 25 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.5 K

Với giải Vận dụng trang 25 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng trang 25 Toán lớp 10: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi x là số phút gọi nội mạng ( $x \in N$ ), y là số phút gọi ngoại mạng ( $y \in N$ ) và biến đổi bài toán đã cho thành bài toán tìm miền nghiệm của bất phương trình.

Bước 2: Xác định miền nghiệm.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bước 1:

Gọi x là số phút gọi nội mạng ( $x \in N$ ), y là số phút gọi ngoại mạng ( $y \in N$ )

Số tiền cần phải trả là $x + 2 y$ nghìn đồng.

Để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì $x + 2 y < 200$ .

Như vậy, bài toán trở thành tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + 2 y < 200$

Bước 2:

Xác định miền nghiệm:

+ Vẽ đường thẳng d: x+2y=200 (nét đứt).

+ Thay tọa độ O(0;0) vào biểu thức x+2y ta được 0+2.0=0<200

=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

Vậy nếu số phút sử dụng nội mạng là x và ngoại mạng là y mà điểm (x;y) nằm trong miền tam giác OAB không kể đoạn AB thì số tiền phải trả thấp hơn 200 nghìn đồng.

Chú ý:

x và y là số tự nhiên nên cần lấy phần không âm của trục Ox và phần không âm của trục Oy.

Lý thuyết Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \leq c$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by > c$ ;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by < c$ ;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn $ax + by < c$ .

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \leq c$ :

+ Vẽ đường thẳng $d : ax + by = c$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ không thuộc d.

+ Tính ${ax}_{0} + {by}_{0}$ và so sánh với c.

+ Nếu ${ax}_{0} + {by}_{0} < c$ thì nửa mặt phẳng bờ d chứa $M_{0}$ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ${ax}_{0} + {by}_{0} > c$ thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa $M_{0}$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by \leq c$ bỏ đi đường thẳng $ax + by = c$ và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.