Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 7. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài 2: Tia phân giác của một góc. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

A. Bài tập tự luyện

A.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Cho góc xAm có số đo bằng 65° và tia Am là tia phân giác của xAy. Tính số đo góc xAy.

Hướng dẫn giải

Vì Am là tia phân giác của góc xAy nên:

Ta có $\widehat{xAy}=2.\widehat{xAm}=2.65°=130°$.

Vậy $\widehat{xAy}=130°$.

Bài 2. Cho góc xOy có số đo bằng 110°. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc xOz và yOz.

Hướng dẫn giải

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên:

Ta có $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\widehat{xOy}:2=110°:2=55°$.

Vậy $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=55°$.

Bài 3. Cho hình vẽ. Biết rằng hai tia Ot và Om vuông góc với nhau. Chứng minh rằng On là tia phân giác của $\widehat{xOt}$.

Lời giải:

Hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOt}$ phụ nhau nên $\widehat{mOn}$+ $\widehat{nOt}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{mOn}$ = 90° – $\widehat{nOt}$ = 90° – 60° = 30°.

Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm giữa hai tia On và Ox.

Khi đó: $\widehat{nOx}=\widehat{nOm}+\widehat{mOx}={30}^o+{30}^o={60}^o$

Tương tự, tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox nên $\widehat{tOx}=\widehat{tOm}+\widehat{mOx}={90}^o+{30}^o={120}^o$

Do đó: $\widehat{nOx}=\widehat{nOt}=\frac{1}{2}\widehat{tOx}$

Vậy On là tia phân giác của $\widehat{xOt}$.

Bài 4. Cho hình vẽ, biết rằng $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù, $\widehat{xOy}={120}^o$. Tính số đo góc $\widehat{zOm}$

Lời giải:

Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{yOz}={180}^o-\widehat{yOz}={180}^o-{120}^o={60}^o$.

Tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên: $\widehat{yOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.{120}^o={60}^o$.

Ta có: $\widehat{zOm}=\widehat{yOz}+\widehat{yOm}={60}^o+{60}^o={120}^o$.

A.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho $\widehat{HOK}=90°$ và tia OI sao cho tia OK là tia phân giác của góc HOI. Khi đó góc HOI là:

A. góc vuông;                                            

B. góc nhọn;                                                                  

C. góc tù;                                                                       

D. góc bẹt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: OK là tia phân giác của góc HOI $\Rightarrow \widehat{HOK}=\widehat{KOI}=90°$.

$\Rightarrow \widehat{HOI}=\widehat{HOK}+\widehat{KOI}=90°+90°=180°$.

Vậy góc HOI là góc bẹt.

Câu 2. Tính góc xOt, biết góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh, $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=60°$ và tia Ot là tia phân giác góc xOy.

A. 60°;                                                                          

B. 120°;                                                                        

C. 42°;                                                                          

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=60°$.

Mà Ot là tia phân giác góc xOy $\Rightarrow \widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$.

Vậy góc $\widehat{xOt}=30°$.

Câu 3. Cho các thông số như hình vẽ, Ot là tia phân giác góc zOx. Tính số đo góc zOt.

A. 65°;                                                                          

B. 40°;                                                                          

C. 55°;                                                                          

D. 110°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: góc yOz và góc zOx là hai góc kề bù $\Rightarrow \widehat{yOz}+\widehat{zOx}=180°$

$\Rightarrow \widehat{zOx}=180°-\widehat{yOz}=180°-70°=110°$.

Mà Ot là tia phân giác của góc zOx nên $\widehat{zOt}=\widehat{xOt}=\frac{\widehat{zOx}}{2}=\frac{110°}{2}=55°$.

Câu 4. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy

B. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì ∠xOt = ∠yOt = ∠xOy/2

C. Nếu ∠xOt = ∠yOt thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

D. Nếu ∠xOt = ∠yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu ∠xOt = ∠yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy nên C sai, D đúng.

B. Lý thuyết Tia phân giác của một góc

1. Định nghĩa

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ví dụ:

Ta thấy tia Oz nằm trong góc xOy và tia Oz tạo với cạnh Ox góc xOz, tạo với cạnh Oy góc yOz; hai góc xOz và yOz đều bằng 40°.

Vì vậy, tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

2. Vẽ tia phân giác của một góc

Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:

Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Cách 2: Dùng thước hai lề

Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.