Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

2.7 K

Với giải Bài 65 trang 106 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Lời giải:

Ta có: MA² + MB² + MC² = ${\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

= ${(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

= ${\vec{M G}}^{2} + 2. \vec{M G} . \vec{G A} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{M G}}^{2}$ $+ 2 \vec{M G} . \vec{G B} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{M G}}^{2}$ $+ 2 \vec{M G} . \vec{G C} + {\vec{G C}}^{2}$

= $3 {\vec{M G}}^{2} + ({\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2}) +$ $(2. \vec{M G} . \vec{G A} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + 2 \vec{M G} . \vec{G C})$

= $3 M G^{2} + (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2})$ $+ 2. \vec{M G} (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$

= $3 M G^{2} + (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\vec{B A} . \vec{C A}$ bằng:...

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\vec{A B} . \vec{B C}$ bằng:...

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ là:...

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn $\vec{M N} . \vec{N M} = - 9$ thì:...

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn $B M = \frac{1}{3} B C$ , $C N = \frac{5}{4} C A$ . Tính:...

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{A} = 120 °$ . Tính $\vec{A C} . \vec{B C}$ ...

Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$ ...

Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = $\frac{A N}{A C}$ . Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN...

Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

147

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

121

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

109

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

102

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.